thắc mắc
bài này mình có hướng giải rồi, nhưng số nó k đc đẹp cho lắm. Bạn đọc cẩn thận nha
$A=4a^2+4b^2+c^2=\dfrac{17-\sqrt{33}}{4}a^2+\dfrac{\sqrt{33}-1}{4}a^2+\dfrac{17-\sqrt{33}}{4}b^2+\dfrac{\sqrt{33}-1}{4}b^2+c^2$
Cô-si: $\dfrac{17-\sqrt{33}}{4}a^2+\dfrac{1}{2}c^2≥2.\sqrt{\dfrac{17-\sqrt{33}}{4}.\dfrac{1}{2}}ac=\sqrt{\dfrac{17-\sqrt{33}}{2}}ac(2)(1)$
Tương tự,$\dfrac{17-\sqrt{33}}{4}b^2+\dfrac{1}{2}c^2≥\sqrt{\dfrac{17-\sqrt{33}}{2}}bc$
$\dfrac{\sqrt{33}-1}{4}a^2+\dfrac{\sqrt{33}-1}{4}b^2≥\sqrt{\dfrac{17-\sqrt{33}}{2}}ab(3)$
Cộng (1)(2)(3) theo vế, ta được:
$A≥\sqrt{\dfrac{17-\sqrt{33}}{2}}(ab+bc+ca)=\sqrt{\dfrac{17-\sqrt{33}}{2}}$
Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}a=b\\ c=\sqrt{\dfrac{17-\sqrt{33}}{2}}a\\ c=\sqrt{\dfrac{17-\sqrt{33}}{2}}b \end{matrix}\right.$
Từ đó thay vào giả thiết $ab+bc+ca=1⇒a^2+2.\sqrt{\dfrac{17-\sqrt{33}}{2}}a^2=1$
$⇔a^2.\sqrt{33}=1⇔a=\dfrac{1}{\sqrt[4]{33}}⇒a=b=\dfrac{1}{\sqrt[4]{33}}$
$⇒c=...$
p/s: 1. Mình chỉ nghĩ vậy thôi, chắc đúng
2. Lúc đánh có thể sai sót, thông cảm nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn