Tìm cực trị

[cuong131hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử a, b là hai số nguyên dương thay đổi thỏa mãn [TEX] \frac{ab+1}{a+b}<\frac{3}{2} [/TEX].Hãy tìm GTLN của biểu thức P=[TEX] \frac{a^3b^3+1}{a^3+b^3} [/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

$\dfrac{ab+1}{a+b}<\dfrac{3}{2}$ hay $2ab<2ab+2<3(a+b)$
Do đó nếu $a\ge b$ thì $b\in \{1,2\}$
Nếu $b=1$ thì $P=1$
Nếu $b=2$ thì $2\le a<4$ và $P=\dfrac{8a^3+1}{a^3+8}\le 6.2$