Tìm cực trị

[minhanh171]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức $M=a^2 + ab + b^2 - 2a - 2b + 2016$
Tìm GTNN của M

Mình đã thử giải nhưng cách này có vẻ không khả thi lắm(hình như sai):

$2M=2a^2 + 2ab + 2b^2 - 4a - 4b + 2.2016$
$2M=(a^2 - 2a +1) + (b^2 -2b +1) +(a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 1)+ 2.2016 - 3$
$2M= (a-1)^2 + (b-1)^2 + (a+b-1)^2 +4029$
[TEX]\Rightarrow[/TEX]2M[TEX]\geq[/TEX]4030
(Dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] a=b=1)
vậy min M=2015

mọi người giúp mình nhé!


Chú ý cách gõ công thức toán học latex
Đã sửa
thienluan14211

 

[baihocquygia]

bài nek bạn giải đúng rồi đó bạn không sai đâu ....................................................................

 

[forum_]

Lời giải sai vì dấu "=" ko xảy ra đồng thời !

 

[minhanh171]

nhưng mình thử a=b=0,5 thì 2M=4029,5 < 4030 với a=b=1 theo lời giải ban đầu

 

[baihocquygia]

bạn sai ở chổ là 2M \geq4029 chứ không phải 2M \geq 4030

 

[minhanh171]

chỗ đấy mình thay a=b=1 thì
2M=(a−1)^2 + (b−1)^2 + (a+b−1)^2 + 4029
2M[TEX]\geq[/TEX]0+0+1 +4029
2M[TEX]\geq[/TEX]4030
Mình nghĩ sai ở chỗ ngộ nhận minM xảy ra khi a=b=1
bạn có cách giải nào hợp lí thì giúp mình nhé

 

[thienluan14211]

bạn sai ở chổ là 2M \geq4029 chứ không phải 2M \geq 4030

Bạn ấy giải đúng rồi chứ 2M \geq 4030
vì $(-1)^2+4029=4030$

 

[tien10101996]

Bạn ấy giải đúng rồi chứ 2M \geq 4030
vì $(-1)^2+4029=4030$

lập luận sai lầm. mấy người cứ cho (a-1)2 va (b-1)2 >=0 là ko hợp lý cho (a+b-1) được.
không tin cứ thay a=0.5 ,b=0.5 vào là thấy.

 

[anhhong138]

lập luận sai lầm. mấy người cứ cho (a-1)2 va (b-1)2 >=0 là ko hợp lý cho (a+b-1) được.
không tin cứ thay a=0.5 ,b=0.5 vào là thấy.

Có lý...cách giải của bạn minhanh171 là ngộ nhận và kết quả nó cũng sai
kết quả đúng là min=\frac{6044}{3} xảy ra khi x=y=\frac{2}{3}...có lẽ vậy