You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser.
Cho số thực x>2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S=x^2-x+1/(x-2)
Ta có
[TEX]S=\frac{x^2 - x +1}{x-2} = (x+1) + \frac{3}{x-2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow S = (x-2) + \frac{3}{x-2}+3[/TEX]
Vì x > 2 [TEX]\Rightarrow[/TEX] x - 2 > 0 và [TEX]\frac{3}{x-2} > 0[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số không âm ta có
[TEX](x - 2) + \frac{3}{x-2} \geq 2\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S \geq 2\sqrt{3} + 2[/TEX]
Dấu "=" xảy ra tại [TEX]x-2 = \frac{3}{x-2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = \sqrt{3} + 2[/TEX]
Vậy min [TEX] S =2\sqrt{3} + 2[/TEX] tại [TEX]x = \sqrt{3} + 2[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn