tìm cực trị

[l94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x khác 0, y khác 0 và [tex](x+y)xy=x^2+y^2-xy[/tex]
tính GTLN [tex]A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/tex]

 

[nerversaynever]

cho x khác 0, y khác 0 và [tex](x+y)xy=x^2+y^2-xy[/tex]
tính GTLN [tex]A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/tex]

Đặt
[TEX]\begin{array}{l} \frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b = > gt \Leftrightarrow a + b = a^2 + b^2 - ab = \left( {a + b} \right)^2 - 3ab \\ S^2 \ge 4P = > S^2 - S \le \frac{3}{4}S^2 \Leftrightarrow 0 \le S \le 4 \\ P = a^3 + b^3 = \left( {a + b} \right)\left( {a^2 + b^2 - ab} \right) = \left( {a + b} \right)^2 \le 16 \\ P = 16 \Leftrightarrow a = b = 2 \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2} \\ \end{array}[/TEX]