Tìm cực trị !

[hunterking]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho x+y=2011
Tìm min,max của :
[TEX]P=x(x^2+y)+y(y^2+x)[/TEX] với x;y thuộc N*
2,Tìm no (x;y) của hệ pt:
i,[TEX]x+y\leq2[/TEX]
ii,[TEX]x^2+y^2+xy=3[/TEX]
Sao cho [TEX]Q=x^2+y^2-xy[/TEX] đạt min max

 

[phuongbac98]

1,Cho x+y=2011
Tìm min,max của :
[TEX]P=x(x^2+y)+y(y^2+x)[/TEX] với x;y thuộc N*
2,Tìm no (x;y) của hệ pt:
i,[TEX]x+y\leq2[/TEX]
ii,[TEX]x^2+y^2+xy=3[/TEX]
Sao cho [TEX]Q=x^2+y^2-xy[/TEX] đạt min max

1)
[TEX]P=x^3+y^3+2xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=2001^3-xy(6003-2)[/TEX]

mặt khác [TEX]xy\le \frac{(x+y)^2}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P\ge 2001^3-6001\frac{(x+y)^2}{4}=2001^3-6001.\frac{2001^2}{4}=...[/TEX]

dấu[TEX] = \Leftrightarrow x=y[/TEX]

 

[donghxh]

Bài 2:
ta có:
[TEX]3=x^2+y^2+xy=(x+y)^2-xy\leq4-xy[/TEX]
[TEX]\Rightarrow xy\geq1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Q=(x+y)^2-3xy\leq4-3=1[/TEX]
max=1