Tìm cực trị

[huyensuper]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM trong mọi tam giác nhọn ABC ta luôn có :
2/3 . ( sinA + sinB + sinC ) + 1/3. ( tagA + tagB + tagC ) \geq \prod_{i=1}^{n}

Bài tập của tớ , ai pít thì làm thử nhé ^^
Thanks nhìu !

 

[tuyn]

xét hàm sô [TEX]f(x)=\frac{2}{3}sinx+\frac{1}{3}tanx-x[/TEX] voi x thuoc (0;pi/2)
ta có [TEX]f'(x)=\frac{2}{3}cosx+\frac{1}{3cos^2x}-1[/TEX]
ta có [TEX]2cosx+\frac{1}{cos^2x}\geq 3[/TEX]( theo BDT cosi)
suy ra f'(x)\geq0 moi x thuoc (0;pi/2)
suy ra f(x)\geqf(0)=0 suy ra
2/3sinx+1/3tanx\geqx moi x thuoc (0;pi/2)
ap dung ket qua tren cho cac goc cua tam giac ABC nhon ropi cong ve voi ve ra dieu phai cm

 

[mrht27071993]

xét hàm sô [TEX]f(x)=\frac{2}{3}sinx+\frac{1}{3}tanx-x[/TEX] voi x thuoc (0;pi/2)
ta có [TEX]f'(x)=\frac{2}{3}cosx+\frac{1}{3cos^2x}-1[/TEX]
ta có [TEX]2cosx+\frac{1}{cos^2x}\geq 3[/TEX]( theo BDT cosi)
suy ra f'(x)\geq0 moi x thuoc (0;pi/2)
suy ra f(x)\geqf(0)=0 suy ra
2/3sinx+1/3tanx\geqx moi x thuoc (0;pi/2)
ap dung ket qua tren cho cac goc cua tam giac ABC nhon ropi cong ve voi ve ra dieu phai cm

Hay quá! (sao mà khi nào lên diễn dàn mọi bài tập đều đc giải hết rùi không ai để phần mình với. Chán quá!)

 

[minhbn93]

Hay quá! (sao mà khi nào lên diễn dàn mọi bài tập đều đc giải hết rùi không ai để phần mình với. Chán quá!)

sạc giải rồi thì thôi chứ .lại còn tham lam muốn giải hết hả trời