tìm cực trị và chứng minh số chính phương

[tysne3000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn [TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2[/TEX].
tìm giá trị lớn nhất của Q= abc
2, cho hai số tự nhiên a,b thỏa mãn [TEX]2a^2 + a= 3b^2 +b[/TEX]. chứng minh rằng 2a + 2b +1 là số chính phương.

 

[huynhbachkhoa23]

$$\dfrac{1}{a+}=\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1} \ge 2\sqrt{\dfrac{bc}{(b+1)(c+1)}}$$
Tương tự rồi nhân lại.

 

[chonhoi110]

bài 2 phân tích thành $(a-b)(2a+2b+1)=b^2$

Gọi $(2a+2b+1; a-b)=d \Longrightarrow d|b $ mà $d |a-b \Longrightarrow d|a$

$\Longrightarrow d|2(a+b)$ mặt khác $d| 2(a+b)+1 \Longrightarrow d=1$

$\Longrightarrow dpcm$

$\dfrac{1}{a}$$=\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1} \ge 2\sqrt{\dfrac{bc}{(b+1)(c+1)}}$
Tương tự rồi nhân lại.

Là $\dfrac{1}{a+1}$