Tìm cực trị: Sai ở đâu sửa cho đúng

D

ducpro98

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề ra: Cho 0 \leq a,b,c \leq 2 và a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A= a^2+b^2+c^2
Lời giải sai:
Ta có: 0 \leq a \leq 2 \Rightarrow a(a-2) \leq 0
\Rightarrow a^2 - 2a \leq 0 \Rightarrow a^2 \leq 2a
Tương tự: b^2 \leq 2b; c^2 \leq 2c
\Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 \leq 2(a+b+c) = 6
Nhưng không tìm được giá trị của a,b,c để A=6
Mình biết đáp án đúng rồi nhưng không biết bài này sai ở đâu nên nhờ mọi người chỉ ra chỗ sai và sửa lại nha!
 
T

truongduong9083

đánh giá như vậy thì không xảy ra dấu = nhé
Giả sử $a = max$ {a,b,c} $\Rightarrow 1 \leq a \leq 2$
Ta có: $a^2+b^2+c^2 \leq a^2+(b+c)^2 = 2a^2-6a+9 = 2(a - \dfrac{3}{2})^2+\dfrac{9}{2} \leq 2(2-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{9}{2} = 5$
Vậy Max A = 5 khi a = 2; b = 1; c = 0 hoặc a = 2; c = 1; b = 0
 
Top Bottom