Toán 12 Tìm cực trị, nghiệm phân biệt....

[comcai2191999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chuyện là e đang rất rối về tìm cực trị và tìm nghiệm, rồi còn một cực trị, ba nghiệm phân biệt, tìm m để có cực trị, nghiệm phân biệt ... không hiểu sao cứ thấy nó giống nhau rồi lộn tùm lum hết trơn...


* Nếu đề kêu tìm cực trị của hàm số thì mình có thể làm theo kiểu tìm txđ sau đó vẽ bảng biến thiên, hoặc là tìm y' cho y'= 0, có được một nghiệm x, hoặc hai nghiệm xong suy ra y, y nào lớn hơn là y cực đại, nên x của nó cũng cực đại hoặc là tính y', rồi tính y'' rồi so sánh cũng tìm được cực trị

* Nếu đề kêu tìm m để hàm số có cực trị thì mình sẽ cho a khác không và dental > 0, nhưng mà nếu đề yêu cầu cụ thể như là tìm m để hàm số có 1 cực trị, 3 cực trị hay không có cực trị và có 4 cực trị vv đối với hàm bậc 3,4 thì sao ạ, mình cho dental bé hơn 0 hay sao ạ?
- Đối với hàm bậc 4, thì e làm cách cho a*b >= 0 thì có 1 cực trị
a*b < 0 thì có 3 cực trị
Vậy còn cách nào khác với hàm bậc 4 ko ạ?
Còn tìm nghiệm phân biệt, tìm m để có nghiệm phân biệt, chắc e sẽ post sau ạ, e chưa biết phải nói không hiểu như thế nào nữa

 

[minhtan25102003]

Chuyện là e đang rất rối về tìm cực trị và tìm nghiệm, rồi còn một cực trị, ba nghiệm phân biệt, tìm m để có cực trị, nghiệm phân biệt ... không hiểu sao cứ thấy nó giống nhau rồi lộn tùm lum hết trơn...


* Nếu đề kêu tìm cực trị của hàm số thì mình có thể làm theo kiểu tìm txđ sau đó vẽ bảng biến thiên, hoặc là tìm y' cho y'= 0, có được một nghiệm x, hoặc hai nghiệm xong suy ra y, y nào lớn hơn là y cực đại, nên x của nó cũng cực đại hoặc là tính y', rồi tính y'' rồi so sánh cũng tìm được cực trị

* Nếu đề kêu tìm m để hàm số có cực trị thì mình sẽ cho a khác không và dental > 0, nhưng mà nếu đề yêu cầu cụ thể như là tìm m để hàm số có 1 cực trị, 3 cực trị hay không có cực trị và có 4 cực trị vv đối với hàm bậc 3,4 thì sao ạ, mình cho dental bé hơn 0 hay sao ạ?
- Đối với hàm bậc 4, thì e làm cách cho a*b >= 0 thì có 1 cực trị
a*b < 0 thì có 3 cực trị
Vậy còn cách nào khác với hàm bậc 4 ko ạ?
Còn tìm nghiệm phân biệt, tìm m để có nghiệm phân biệt, chắc e sẽ post sau ạ, e chưa biết phải nói không hiểu như thế nào nữa

Kinh nghiệm của anh khi giải toán về ứng dụng của đạo hàm là thế này em nhé:
1. Xét xem hàm số đang ở dạng nào, nếu là đa thức thì tập xác định là R, nếu có mẫu thì tìm điều kiện để mẫu khác 0, còn nếu có căn thì tìm điều kiện để biểu thức dưới căn lớn hơn 0
2. Tính đạo hàm: số cực trị = số nghiệm đạo hàm (hoặc giá trị mà đạo hàm không xác định). Lưu ý là những giá trị này phải làm đạo hàm đổi dấu, tức là em chỉ cần quan tâm xem nó mũ chẵn hay mũ lẻ thôi, nếu mũ chẵn thì đạo hàm không đổi dấu và ngược lại.
3. Lập bảng biến thiên xét dấu đạo hàm rồi từ đó em sẽ ra chiều biến thiên của hàm số: chỗ nào đạo hàm dấu + thì đồng biến còn - thì nghịch biến.
4. Phương trình bậc n thì có tối đa n nghiệm
5. Đạo hàm của hàm số (đa thức) thì có bậc nhỏ hơn hàm số 1 bậc.
5. Đối với bài toán tìm tham số m thỏa mãn, em chú ý cái số 3,4,5 rồi đọc những trường hợp sau:

• Hàm số có dạng bậc 2: đạo hàm là bậc 1, luôn có 1 cực trị
• Hàm số có dạng bậc 3: đạo hàm là bậc 2. Khi em cho đạo hàm bằng 0, đề hỏi tìm điều kiện để có 0, 1, 2 cực trị ứng với phương trình bậc 2 này có 0, 1, 2 nghiệm. Từ cơ sở đó em xét delta là được nhé.
• Hàm số có dạng bậc 4 trùng phương $ax^4 + bx^2 +c$: khi em tính đạo hàm nó sẽ ra dạng [tex]ax^3+bx=x(ax^2+b)[/tex]. Như vậy, phương trình đạo hàm bằng 0 chỉ có thể có 1 nghiệm (a, b cùng dấu) hoặc 3 nghiệm (a, b trái dấu). Như vậy hàm bậc 4 sẽ có 1 hoặc 3 cực trị.
• Riêng đối với hàm phân thức dạng [tex]\dfrac{ax+b}{cx+d}[/tex] thì khi tính đạo hàm sẽ ra: [tex]\dfrac{ad-bc}{(cx+d)^2}[/tex], dấu của đạo hàm sẽ phụ thuộc vào tử số. Em nhớ hàm dạng này chỉ có đồng biến hoặc nghịch biến thôi nhé.

Em đọc xem có hiểu gì không nhé, tuy là hơi dài dòng nhưng anh mong nó sẽ hữu ích
Khi nào có bài toán cụ thể đi, anh sẽ hướng dẫn em đi cụ thể hơn, em sẽ dễ nhớ hơn á