Tìm Cực trị hay

[thuytrangnbk20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm GTNN của:

a) A = $x^2$ + 2$y^2$ - 2xy + 2(x-y+2014)

b) B = $x^4$ + 2$x^3$ + 3$x^2$ + 2x + 1

2)a) Cho x+y=1. Tìm GTNN của M = $x^3$ + $y^3$

b) Cho x-y=1. Tìm GTNN của N = $x^3$ - $y^3$ -xy

3) Cho a,b>0 thỏa mãn a \geq 3 và ab \geq 6. Tìm GTNN của S = $a^2$ + $b^2$

4) Cho a,b thỏa mãn 0 \leq a \leq 2, 0 \leq b \leq 2 và a+b =3. Tìm GTNN của A = $a^2$ + $b^2$

 

[hien_vuthithanh]

4/

$2(a^2+b^2)$ \geq $(a+b)^2$=$3^2$=9 \Rightarrow $a^2+b^2$\geq $\dfrac{9}{2}$
dấu =\Leftrightarrow a=b=1.5

 

[hien_vuthithanh]

1/

a/ $x^2 + 2y^2$ - 2xy + 2(x-y+2014)=$(x-y+1)^2+y^2$+4027 \geq 4027
\Rightarrow A min=4027
dấu = \Leftrightarrow y=0 và x=1

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 4: Mình nghĩ là tìm giá trị lớn nhất.
Giả sử $2\ge a \ge b \ge 0$
$a^2+b^2=a(a-b)+3b \le 2(a-b)+3b=a+3 \le 5$

Bài 3: $a^2+b^2=\dfrac{5}{9}a^2+\dfrac{4}{9}a^2+b^2 \ge 5+\dfrac{4}{3}ab \ge 13$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:
(a) $x^3+y^3=x^2+y^2-xy \ge \dfrac{(x+y)^2}{4} =\dfrac{1}{4}$

(b) $x^3-y^3-xy=x^2+(-y)^2 \ge \dfrac{(x-y)^2}{2}=\dfrac{1}{2}$

 

[forum_]

1/ B = $x^4$ + 2$x^3$ + 3$x^2$ + 2x + 1

Có: f(x) = $x^4$ + 2$x^3$ + 3$x^2$ + 2x + 1

f'(x) = $4x^3+6x^2 + 6x +2$

f'(x) = 0 \Leftrightarrow $x = -\dfrac{1}{2}$

Vẽ BBT , suy ra min B = $\dfrac{9}{16}$ , khi $x = -\dfrac{1}{2}$


1a/ hienvu_thithanh đã làm nhầm chỗ

dấu = \Leftrightarrow y=0 và x=1

Phải là x= -1 ; y = 0 .

Ý tưởng + cách làm hoàn toàn đúng