Toán 12 tìm cực trị hàm giá trị tuyệt đối

[0968016680]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) cho hình vẽ như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f (|x+m|) có 5 điểm cực trị?
2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-20;20] để hàm số y= |[tex]x^{3}-3x+m[/tex]| có 3 điểm cực trị?

 

[Timeless time]

Bài 2 em tham khảo nhé

 

[Kaito Kidㅤ]

1.
Cách 1:
$f(x)$ có 2 điểm cực trị dương và 1 điểm cực trị âm
Do đó $f(|x|)$ có 5 cực trị
Hàm $f(|x+m|)$ có được nhờ thực hiện tịnh tiến $f(|x|)$ sang trái (với $m>0$) hoặc phải (với $m<0$) $m$ đơn vị
Và việc tịnh tiến trái phải không làm ảnh hưởng đến sô cực trị nên hàm $g(x)=f(|x+m|)$ luôn có $5$ cực trị $\forall m \in R$
Bạn có thể xem tịnh tiến đồ thị tại: [Chia sẻ] Xung quanh phương pháp biến đổi đồ thị
Cách 2:
[tex]g'(x)=\frac{x+m}{|x+m|}.f'(|x+m|)\\g'(x)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x+m=0\\|x+m|=1\\|x+m|=2 \end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=-m\\x=-m+1\\x=-m-1\\x=-m+2\\x=-m-2 \end{array}\right.[/tex]
Do hàm $h(x)=x$ là hàm đồng biến trên R nên mỗi $pt$ trên mỗi $pt$ đều có $1$ nghiệm không trùng với nhau nên $g'(x)=0$ luôn có 5 nghiệm phân biệt do đó $\forall m \in R$ thì hàm luôn có $5$ cực trị