tìm cực trị đại số( giúp tớ với)

[tryfighting]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1) căn bậc hai( x^2+y^2+6x+2y+10) + căn bậc hai ( x^2 + 2y^2-8x+4y+18)
2) cho x,y,z\geq2, x+y+z=10
tìm max P= xy+2yz+3xz
thanks nhiều nhá
giúp mình nhanh nhanh nha!

 

[son9701]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1) căn bậc hai( x^2+y^2+6x+2y+10) + căn bậc hai ( x^2 + 2y^2-8x+4y+18)
2) cho x,y,z\geq2, x+y+z=10
tìm max P= xy+2yz+3xz
thanks nhiều nhá
giúp mình nhanh nhanh nha!

Câu 1:

[TEX]\sqrt{x^2+y^2+6x+2y+10}+\sqrt{x^2+2y^2-8x+4y+18} =\sqrt{(x+3)^2+(y+1)^2)}+\sqrt{(x-4)^2+2(y+1)^2} \geq \sqrt{(x+3)^2}+\sqrt{(x-4)^2}=|x+3| + |x-4|=|x+3|+|4-x| \geq |x+3+4-x| = 7[/TEX]

Min biếu thức đề bài là 7 khi y=-1 và x thuộc đoạn từ -3 đến 4 ([tex] -3 \leq x \leq 4[/tex])

 

[taolmdoi]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1) căn bậc hai( x^2+y^2+6x+2y+10) + căn bậc hai ( x^2 + 2y^2-8x+4y+18)
2) cho x,y,z\geq2, x+y+z=10
tìm max P= xy+2yz+3xz
thanks nhiều nhá
giúp mình nhanh nhanh nha!

P= xy + xz + 2(yz+xz)
= x(y+z) + 2z(y+x) <= (x+y+z)^2/4 + (x+y+z)^2/8 = 3*10/8 = 30/8 ??