Tìm cực trị đại số ...ai giúp với

[tuankp3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1 : Tìm GTLN , GTNN của
A= [TEX]3\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{5-x}[/TEX] 1\leqx\leq5
B2 : Cho a+b+c =6 a,b,c>0.Tìm GTLN của
P=[TEX]\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-1}{c}[/TEX]
B3: Tìm GTNN của biểu thức
P=[TEX]\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{35}{ab}+2ab[/TEX] Với a,b > 0 và a+b \leq4

 

[nguyenbahiep1]

B1 : Tìm GTLN , GTNN của
A=

1

x

5


[laTEX]A^2 = (3.\sqrt{x-1} + 4.\sqrt{5-x})^2 \leq (3^2+4^2)(x-1+5-x) = 100 \\ \\ A \leq 10 \Rightarrow Max A = 10 \\ \\ x = \frac{61}{25} \\ \\ Min A = 6 \\ \\ x= 1[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

câu 2

[TEX]P = 1 +1 +1 - (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) [/TEX]

ta có

[TEX](\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) (a+b+c) \geq 9 \Leftrightarrow (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq \frac{9}{6} = \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]P \leq 3 - \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \\ Max P = \frac{3}{2} \\ a = b = c = 2[/TEX]

 

[tuankp3]

e0

bạn có thể giải rõ ràng ra 1 tí đc ko ( cái bài 2 ý )____________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

[nguyenbahiep1]

bạn có thể giải rõ ràng ra 1 tí đc ko ( cái bài 2 ý )____________________________________________________________________________________________________________________________________________

phần nào không hiểu trong đoạn đó

[TEX]\frac{a-1}{a} = \frac{a}{a} - \frac{1}{a} = 1 - \frac{1}{a}[/TEX]

cosi với 3 số

[TEX]a+b+c \geq 3.\sqrt[3]{a.b.c} \\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 3.\sqrt[3]{\frac{1}{a} . \frac{1}{b} . \frac{1}{c}} \\ \Rightarrow (a+b+c )(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} ) \geq 9[/TEX]

 

[tuankp3]

ok

Ak còn cái bài 1 phần tìm min ý..............haizzz.làm phiền bạn

 

[truongduong9083]

Câu 3. Viết lại thành
$$A = 2(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab})+2(ab+\dfrac{16}{ab})+\dfrac{2}{ab}$$
Ta có
$\bullet$ $\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab} \geq \dfrac{4}{(a+b)^2} = \dfrac{1}{4}$
$\bullet$ $ab+\dfrac{16}{ab} \geq 8$ (Sử dung BĐT côsi)
$\bullet$ $\dfrac{2}{ab} \geq \dfrac{8}{(a+b)^2} = \dfrac{1}{2}$
Từ đây bạn tìm đượ GTNN của A nhé

 

[nguyenbahiep1]

Ak còn cái bài 1 phần tìm min ý..............haizzz.làm phiền bạn

min của nó chỉ có thể nằm ở 2 đầu mút của khoảng đang xét tức là

[TEX] 1 \leq x \leq 5[/TEX]

thay x = 1 và x = 5 vào xem cái nào nhỏ hơn thì là min

 

[tuankp3]

Oh

Cái chỗ [TEX]\frac{2}{ab}[/TEX]\geq[TEX]\frac{8}{(a+b)^2}=\frac{1}{2}[/TEX] là sao thế bạn....