Toán 12 Tìm cực trị của hàm số

[ddinhphu04@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [imath]f(x)[/imath] thoả mãn [imath]f'(x) = x^{22} - 1 \forall x \in \mathbb R[/imath] và [imath]f(0) = 0[/imath]. Số điểm cực trị của hàm số [imath]f(f(|f'(x)|))[/imath] là:

Mn giúp mình vs ạ
Mình cảm ơn

 

[Alice_www]

View attachment 205462
Mn giúp mình vs ạ
Mình cảm ơn

ddinhphu04@gmail.com
[imath]f'(x)=x^{22}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x)=\frac{1}{23}x^{23}-x[/imath]

[imath]g(x)=f(f(|f'(x)|))\Rightarrow g'(x)=0[/imath]
[imath]\Rightarrow f'(f(|f'(x)|)).f'(|f'(x)|)f''(x)=0[/imath]
+) [imath]f'(f(|f'(x)|))=0\Leftrightarrow f(|f'(x)|)=\pm 1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} |f'(x)|=a\: (a>1) \\|f'(x)|=b\: (b<1)\quad loại\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}f'(x)=-a\\f'(x)=a\end{matrix}\right.[/imath]
Dựa vào BBT [imath]f'(x)=-a[/imath] vô nghiệm [imath]f'(x)=a[/imath] có 2 nghiệm
+) [imath].f'(|f'(x)|)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} |f'(x)|=1 \\|f'(x)|=-1\quad loại\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow f'(x)=\pm 1[/imath]
Dựa vào BBT [imath]f'(x)=-1[/imath] có nghiệm kép (kh là cực trị) [imath]f'(x)=1[/imath] có 2 nghiệm
+) [imath]f''(x)=0\Leftrightarrow x=0[/imath]
Vậy có tất cả 5 điểm cực trị

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại: [Trọn bộ kiến thức học tốt]