tìm cực trị của hàm số

T

tranvanhung7997

Ta có:[TEX]y^2=(\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x})^2[/TEX]\leq[TEX]2(\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x})[/TEX]
Ta có: [TEX](\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x})^2[/TEX]\leq[TEX]2.(x-2+4-x)=2.2=4[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}[/TEX]\leq2
Do đó: [TEX]y^2[/TEX]\leq[TEX]2.2=4[/TEX] \Rightarrow y\leq2
Dấu "=" có \Leftrightarrow [TEX]x-2=4-x[/TEX]\Leftrightarrow x=1
Vậy [TEX]Max_y=2[/TEX]\Leftrightarrowx=1
 
T

tranvanhung7997

ĐK 2\leqx\leq4 \Rightarrow 0 \leq [TEX]\sqrt[4]{x-2}[/TEX]\leq [TEX]\sqrt[4]{2}[/TEX] và 0 \leq [TEX]\sqrt[4]{4-x}[/TEX] \leq [TEX]\sqrt[4]{2}[/TEX]
\Rightarrow y \geq [TEX]\sqrt[4]{2}[/TEX].Dấu "=" có \Leftrightarrow x=2 hoặc x=4
Vậy MIN_y=[TEX]\sqrt[4]{2} [/TEX]\Leftrightarrow x=2 hoặc x=4
 
N

nguyen_van_ba

Tớ thấy bài này cũng không khó lắm mà, chỉ cần tính dùng BBT là giải được mà:

$y'= ( (x-2)^{\frac{1}{4}})'+((4-x)^{\frac{1}{4}})'=\frac{1}{4\sqrt[4]{(x-2)^3}}-\frac{1}{4\sqrt[4]{(4-x)^3}}$
$y'=0$\Leftrightarrow $\sqrt[4]{(x-2)^3}=\sqrt[4]{(4-x)^3}$
\Leftrightarrow $x-2=4-x$
\Leftrightarrow x=3
Khi đó ta có BBT:
slider

Từ đây có thể kết luận được rồi nhé.
 
K

kakashi_hatake

Xét $y'=\dfrac{1}{4}(x-2)^{\dfrac{1}{4}-1}-\dfrac{1}{4}.(4-x)^{\dfrac{1}{4}-1} \\ y'=0 \leftrightarrow x-2=4-x \leftrightarrow x=3$
Tại x=3 ta có cực đại
Vậy hàm số chỉ có cực đại khi x=3 (không có cực tiểu)
 
N

nguyen_van_ba

kakashi_hatake said:
Xét $y'=\dfrac{1}{4}(x-2)^{\dfrac{1}{4}-1}-\dfrac{1}{4}.(4-x)^{\dfrac{1}{4}-1} \\ y'=0 \leftrightarrow x-2=4-x \leftrightarrow x=3$
Tại x=3 ta có cực đại
Vậy hàm số chỉ có cực đại khi x=3 (không có cực tiểu)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này rõ ràng có cực tiểu mà cậu, cậu xem điều kiện xác định là thấy ngay mà
 
K

kakashi_hatake

Cái đó không phải cực tiểu đâu cậu, nó chỉ là giá trị nhỏ nhất thôi
Thầy tớ bảo đạt cực đại hoặc cực tiểu phải xét trong 1 khoảng nào đó của x, với giá trị min kia, k có khoảng nào chứa x cả
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom