Toán 12 Tìm cực trị bé hơn một số cho trước

[Lê Văn Đông]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giúp ạ.
@tieutukeke @quynhphamdq @hip2608

 

[tieutukeke]

Bài toán đồng nghĩa tìm m để pt y'=0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1<x2<2 thôi
Nó tương đương 3 điều sau cùng xảy ra: delta>0; y'(2)>0; (x1+x2)/2<2 =>m<1; m>0 và 1<2 =>0<m<1

 

[Linh Junpeikuraki]

View attachment 79930
Mọi người giải giúp ạ.
@tieutukeke @quynhphamdq @hip2608

Bài toán đồng nghĩa tìm m để pt y'=0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1<x2<2 thôi
Nó tương đương 3 điều sau cùng xảy ra: delta>0; y'(2)>0; (x1+x2)/2<2 =>m<1; m>0 và 1<2 =>0<m<1

trên trang đó có giải rồi á

 

[Lê Văn Đông]

y'(2)>0

tại sao ạ

x1+x2)/2<2

tại sao ạ

trên trang đó có giải rồi á

giải chẳng hiểu gì, trên đó đáp án đưa ra kì lắm.

 

[Linh Junpeikuraki]

tại sao ạ

tại sao ạ

giải chẳng hiểu gì, trên đó đáp án đưa ra kì lắm.

vẽ cái parabol mà hình dung

tại sao ạ

tại sao ạ

giải chẳng hiểu gì, trên đó đáp án đưa ra kì lắm.

bây h vẽ trục x1 x2 và 2 ra
thì tại vị trí 2 thì đạo hàm mang dấu +
quy tắc xét dấu trong trái ngoài cùng

 

[Lê Văn Đông]

bây h vẽ trục x1 x2 và 2 ra
thì tại vị trí 2 thì đạo hàm mang dấu +
quy tắc xét dấu trong trái ngoài cùng

bắt đầu từ đâu bây giờ ?

 

[tieutukeke]

tại sao ạ

tại sao ạ

giải chẳng hiểu gì, trên đó đáp án đưa ra kì lắm.

Cái này bạn google "so sánh nghiệm tam thức bậc 2 với một số" thôi, mình tưởng lớp 10 ai cũng phải học tam thức chứ nhỉ
y'=f(x)=3x^2-6x+3m=0 có 2 nghiệm x1<x2<2 thì ta thấy số 2 nằm ngoài khoảng 2 nghiệm nên theo quy tắc "trong trái, ngoài cùng", a.f(2)>0 hay 3.f(2)>0 hoặc 3.y'(2)>0, mà số 3>0 nên thường ko cần quan tâm.
Điều kiện dưới do 2>x2>x1 nên 2 cũng lớn hơn trung bình cộng của x2 và x1 hay 2>(x1+x2)/2 thôi, sử dụng điều kiện này vì có thể xài viet được, nhanh chóng hơn so sánh trực tiếp với x1 và x2 nhiều

 

[Linh Junpeikuraki]

View attachment 79937
bắt đầu từ đâu bây giờ ?

thực ra là ai nhìn tốt hình á
thì nhìu đứa nhìn cái là ra
nó giống vs vẽ trục x1,x2 á hahahhahahaaaaaa
nếu k xài đc cái đó thì đổi sang cái khác đi
x1<x2<2
=> delta >0 và (x1-2).(x2-2)<0 và x1+ x2 <4
dùng viet

bây h vẽ trục x1 x2 và 2 ra
thì tại vị trí 2 thì đạo hàm mang dấu +
quy tắc xét dấu trong trái ngoài cùng

vẽ trục số á
heheeeeee ...còn barabol là ý bảo vẽ trục số ra heheeeee

 

[ledoanphuonguyen]

(x1+x2)/2<2

(x1-2)(x2-2)>0
x1 + x2 - 4 < 0
(x1 + x2)/2 <2

 

[Lê Văn Đông]

thực ra là ai nhìn tốt hình á
thì nhìu đứa nhìn cái là ra
nó giống vs vẽ trục x1,x2 á hahahhahahaaaaaa
nếu k xài đc cái đó thì đổi sang cái khác đi
x1<x2<2
=> delta >0 và (x1-2).(x2-2)<0 và x1+ x2 <4
dùng viet

má, do lớp 10 học toán không ra hồn nền học nó lộn tùm lum, bực ghê

 

[Linh Junpeikuraki]

má, do lớp 10 học toán không ra hồn nền học nó lộn tùm lum, bực ghê

cũng k hẳn thế
hỏi mod lớp 10 nó chỉ lại cho

 

[Lê Văn Đông]

cũng k hẳn thế
hỏi mod lớp 10 nó chỉ lại cho

Mấy cái này không hiểu ko làm đc, giờ không biết mod nào là lớp 10

 

[tieutukeke]

(x1-2)(x2-2)>0
x1 + x2 - 4 < 0
(x1 + x2)/2 <2

Ko cần phức tạp vậy đâu em, hạn chế sử dụng hệ điều kiện này vì cần tới 4 điều kiện tính cả delta, và pt thứ nhất xuất hiện cả S lẫn P, tăng khối lượng tính toán
Trong hệ
delta>0
a.f(2)>0
(x1+x2)/2<2
Riêng điều kiện thứ 2 nó đã đảm bảo số 2 nằm ngoài khoảng x1 và x2 nên hoặc là 2>x1>x2, hoặc 2<x1<x2; và điều kiện thứ 3 cho 2 lớn hơn trung bình cộng của x1 và x2 thì chắc chắn 2>x1>x2

 

[ledoanphuonguyen]

a.f(2)>0

.-. Cái này là gì anh nhỉ, em mới lục lại tờ công thức lớp 10 cô em phát, mà không có thấy 4

 

[tieutukeke]

.-. Cái này là gì anh nhỉ, em mới lục lại tờ công thức lớp 10 cô em phát, mà không có thấy 4

Điều kiện để 1 số thực m nằm ngoài khoảng 2 nghiệm của pt f(x)=ax^2+bx+c=0 là a.f(m)>0, nó đơn giản là quy tắc trong trái ngoài cùng thôi mà

 

[Linh Junpeikuraki]

Điều kiện để 1 số thực m nằm ngoài khoảng 2 nghiệm của pt f(x)=ax^2+bx+c=0 là a.f(m)>0, nó đơn giản là quy tắc trong trái ngoài cùng thôi mà

có 1 cảm nhận là nếu ai k nhớ đc thử đáp án hjhj

 

[quynhphamdq]

View attachment 79930
Mọi người giải giúp ạ.
@tieutukeke @quynhphamdq @hip2608

Điều kiện để hàm bậc 3 có 2 cực trị là phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt

[TEX]\Leftrightarrow 3x^2-6x+3m =0 [/TEX]có 2 nghiệm phân biệt .

[TEX]\Leftrightarrow \Delta '>0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3^2-3.3m >0 \Leftrightarrow m<1 [/TEX]

Phương trình y'=0 có hai nghiệm [TEX] x_1 , x_2[/TEX] là hai điểm cực trị của hàm số đã cho . Để hàm số có hai điểm cực trị nhỏ hơn 2

[TEX]\Rightarrow x_1+x_2 < 2+2 =4[/TEX]

và[TEX] (x_1-2)(x_2-2)>0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2<4[/TEX]

và [TEX]x_1x_2 -2(x_1+x_2)+4 >0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m -2.2+4 >0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m>0[/TEX]

Vậy [TEX]0<m<1[/TEX]

P/s : Lí do [TEX] (x_1-2)(x_2-2)>0[/TEX] là vì đề bài yêu cầu [TEX]x_1 <2 , x_2<2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x_1 -2 <0 , x_2 -2 <0 [/TEX] ( tích hai số âm là 1 số dương )

 

[Lê Văn Đông]

Điều kiện để hàm bậc 3 có 2 cực trị là phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt

[TEX]\Leftrightarrow 3x^2-6x+3m =0 [/TEX]có 2 nghiệm phân biệt .

[TEX]\Leftrightarrow \Delta '>0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3^2-3.3m >0 \Leftrightarrow m<1 [/TEX]

Phương trình y'=0 có hai nghiệm [TEX] x_1 , x_2[/TEX] là hai điểm cực trị của hàm số đã cho . Để hàm số có hai điểm cực trị nhỏ hơn 2

[TEX]\Rightarrow x_1+x_2 < 2+2 =4[/TEX]

và[TEX] (x_1-2)(x_2-2)>0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2<4[/TEX]

và [TEX]x_1x_2 -2(x_1+x_2)+4 >0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m -2.2+4 >0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m>0[/TEX]

Vậy [TEX]0<m<1[/TEX]

P/s : Lí do [TEX] (x_1-2)(x_2-2)>0[/TEX] là vì đề bài yêu cầu [TEX]x_1 <2 , x_2<2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x_1 -2 <0 , x_2 -2 <0 [/TEX] ( tích hai số âm là 1 số dương )

lần này thì hiểu kỹ càng và rõ ràng luôn rồi nè , cảm ơn bà nhiều nha