Tìm cực trị - BĐT

[www.zb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho 3 số thực x,y,z thỏa : [tex] x^2 + y^2 + z^2 = 1 [/tex]
Tìm GTNN của [tex] A = 2xy + yz + zx [/tex]
Bài 2 : Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1 . CM: b + c \geq 16abc

 

[pekuku]

Bài 1 : Cho 3 số thực x,y,z thỏa : [tex] x^2 + y^2 + z^2 = 1 [/tex]
Tìm GTNN của [tex] A = 2xy + yz + zx [/tex]
Bài 2 : Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1 . CM: b + c \geq 16abc

2
theo cauchy
[TEX]b+c\geq4a(b+c)^2\geq4a.4bc=16abc[/TEX]
và [TEX](b+c)^2\geq(2\sqrt{bc})^2=4bc [/TEX]
nên [TEX]b+c\geq4a(b+c)^2\geq4a.4bc=16abc[/TEX]
dpcm

 

[son_9f_ltv]

2
theo cauchy
[TEX]b+c\geq4a(b+c)^2\geq4a.4bc=16abc[/TEX]
và [TEX](b+c)^2\geq(2\sqrt{bc})^2=4bc [/TEX]
nên [TEX]b+c\geq4a(b+c)^2\geq4a.4bc=16abc[/TEX]
dpcm

nhox!giảng cho tớ chỗ này đi![TEX]b+c\geq4a(b+c)^2[/TEX] !! Why????

 

[herrycuong_boy94]

2
theo cauchy
[TEX]b+c\geq4a(b+c)^2\geq4a.4bc=16abc[/TEX]
và [TEX](b+c)^2\geq(2\sqrt{bc})^2=4bc [/TEX]
nên [TEX]b+c\geq4a(b+c)^2\geq4a.4bc=16abc[/TEX]
dpcm

bài 2 , do a,b,c dương(>0) nên chia cả hai vế cho abc,==> đpcm

 

[herrycuong_boy94]

nhox!giảng cho tớ chỗ này đi![TEX]b+c\geq4a(b+c)^2[/TEX] !! Why????

do 1>= 4a(1-a) = 4a(b+c)==> nhân cả hai vế với b+c==>[TEX]b+c\geq4a(b+c)^2[/TEX]

 

[quyenuy0241]

2
theo cauchy
[TEX]b+c\geq4a(b+c)^2\geq4a.4bc=16abc[/TEX]
và [TEX](b+c)^2\geq(2\sqrt{bc})^2=4bc [/TEX]
nên [TEX]b+c\geq4a(b+c)^2\geq4a.4bc=16abc[/TEX]
dpcm

Như thế này phải không bạn??????
[tex]1=a+b+c \ge 2\sqrt{a(b+c)} \Leftrightarrow 1 \ge 4a(b+c) \Leftrightarrow (b+c) \ge 4a(b+c)^2 \ge 16abc[/tex] AM-GM

 

[pekuku]

nhox!giảng cho tớ chỗ này đi![TEX]b+c\geq4a(b+c)^2[/TEX] !! Why????

chỗ đó nhox nhân 2 vế vào với nhau
thanks tớ phát đi

 

[quyenuy0241]

Bài 1 : Cho 3 số thực x,y,z thỏa : [tex]P= x^2 + y^2 + z^2 = 1 [/tex]
Tìm GTNN của [tex] A = 2xy + yz + zx [/tex]
Bài 1: [tex]P=x^2+y^2+z^2+xy+xz+2zx-1=(x+y+\frac{z}{2})^2+\frac{3z^2}{4}-1 \ge -1 \Rightarrow Pmin=-1[/tex]
Dấu = xảy ra[tex] \Leftrightarrow \left{\begin{x+y+\frac{z}{2}}=0 \\ {z=0[/tex]
[tex]\left{\begin{x=-y=\frac{1}{\sqrt{2}}} \\ {z=0 [/tex]
[tex] U \left{\begin{x=-y=\frac{-1}{\sqrt{2}} \\z=0 [/tex]

 

[www.zb]

Bài 2 mình làm được 3 cách rồi
Cám ơn bạn vì bài 1