Toán 12 Tìm cực tiểu HÀM HỢP

[mrthe1304@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb R$ và có bảng xét dấu $y=f'(x)$ như hình. Hàm số $y=3f(-x^4+4x^2-7)+2x^6+3x^4-36x^2$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu

 

[Alice_www]

cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb R$ và có bảng xét dấu $y=f'(x)$ như hình. Hàm số $y=3f(-x^4+4x^2-7)+2x^6+3x^4-36x^2$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu


View attachment 199170

$y=3f(-x^4+4x^2-7)+2x^6+3x^4-36x^2$
$y'=3(-4x^3+8x)f'(-x^4+4x^2-7)+12x^5+12x^3-72x$
$y'=0\Leftrightarrow x[(-x^2+2)f'(-x^4+4x^2-7)+(x^2-2)(x^2+3)]=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\x=\pm\sqrt2\\f'(-x^4+4x^2-7)=x^2+3\quad (1)\end{matrix}\right.$
Ta có: $-x^4+4x^2-7=-(x^2-2)^2-3\le 3$
Suy ra $f'(-x^4+4x^2-7)\le 0$ (Dựa vào BBT)
Mà $x^2+3>0 \: \forall x$
Vậy (1) vô nghiệm
Do đó $y$ có 3 điểm cực trị
Vậy $y$ có 2 điểm cực tiểu
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3