Toán 11 Tìm công thức số hạng tổng quát

[Ye Ye]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số ([tex]u_{n}[/tex]) được xác định [tex]\left\{\begin{matrix} u_{1} =-2& & \\ u_{n+1}=-2-\frac{1}{u_{n}} & & \end{matrix}\right.[/tex]. Số hạng tổng quát un là?

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Bây giờ ta có thể nghĩ đến việc tính trâu:
$u_{2} = -2 - \frac{1}{u_1} = -2 + \frac{1}{2} = \frac{-3}{2}$
$u_{3} = -2 - \frac{1}{u_2} = -2 + \frac{2}{3} = \frac{-4}{3}$
$u_{4} = -2 - \frac{1}{u_3} = -2 + \frac{3}{4} = \frac{-5}{4}$
Tức là, ta dự đoán $u_{n+1} = -\frac{n+1}{n}$
Kiểm chứng điều này lại bằng quy nạp em nhé

 

[Chii Chii]

Bây giờ ta có thể nghĩ đến việc tính trâu:
$u_{2} = -2 - \frac{1}{u_1} = -2 + \frac{1}{2} = \frac{-3}{2}$
$u_{3} = -2 - \frac{1}{u_2} = -2 + \frac{2}{3} = \frac{-4}{3}$
$u_{4} = -2 - \frac{1}{u_3} = -2 + \frac{3}{4} = \frac{-5}{4}$
Tức là, ta dự đoán $u_{n+1} = -\frac{n+1}{n}$
Kiểm chứng điều này lại bằng quy nạp em nhé

kiểm tra bằng quy nạp kiểu gì anh