Toán 6 Tìm chữ số tận cùng

[Phong Lôi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hai chữ số tận cùng của tổng sau :
7^2 + 7^3 + 7^4 +...+ 7^18 . Cảm ơn ạ . @Mộc Nhãn @who am i? ,...

 

[7 1 2 5]

Dễ thấy :[tex]A=7^2+...+7^{18}=7^2(1+7+7^2+...+7^{16})=7^2\left \{ 1+(7+7^2+7^3+7^4)+(7^5+7^6+7^7+7^8)+...+(7^{13}+7^{14}+7^{15}+7{16}) \right \}=7^2[1+(1+7+7^2+7^3)(7+7^5+...+7^{13})]=7^2[1+400(7+7^5+...+7^{13})]=49.400(7+7^5+...+7^{13})+49[/tex]
Từ đó suy ra A có tận cùng là 49.

 

[ankhongu]

Dễ thấy :[tex]A=7^2+...+7^{18}=7^2(1+7+7^2+...+7^{16})=7^2\left \{ 1+(7+7^2+7^3+7^4)+(7^5+7^6+7^7+7^8)+...+(7^{13}+7^{14}+7^{15}+7{16}) \right \}=7^2[1+(1+7+7^2+7^3)(7+7^5+...+7^{13})]=7^2[1+400(7+7^5+...+7^{13})]=49.400(7+7^5+...+7^{13})+1[/tex]
Từ đó suy ra A có tận cùng là 01.

C2 : Đồng dư (Nhưng cách bạn @Mộc Nhãn làm mình nghĩ sẽ phù hợp với nhiều bài toán hơn nha )
Dễ dàng CM được :
[tex]7^{4a} \equiv 1(mod 100), 7^{4a + 1} \equiv 7(mod 100), 7^{4a + 2} \equiv 49(mod 7), 7^{4a + 3} \equiv 43(mod 100)[/tex]
Ta có :
[tex]A = 7^2 + 7^3 + ... + 7^{18} = (7^5 + 7^9 + 7^{13} + 7^{17}) + (7^2 + 7^6 + 7^{10} + 7^{14} + 7^{18}) + (7^3 + 7^7 + 7^{11} + 7^{15}) + (7^4 + 7^8 + 7^{12} + 7^{16}) \equiv 7.4 + 49.5 + 43.4 + 1.4 \equiv 49(mod 100)[/tex]
--> Tận cùng là 49

@Mộc Nhãn Đoạn cuối bị sai kìa