Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa

[cool_strawberry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải mấy bài sau đây bằng cách tìm chữ số tận cùng của lũy thừa nhá.Dạng này cũng ko khó lém!
1.Chứng minh:
[TEX]17^5+24^2-13^{21}[/TEX] chia hết cho 10.
2.Có tồn tại số tự nhiên [TEX]n[/TEX] để [TEX]n^2+n+2[/TEX] chia hết cho 5 hay không?

 

[hungson1996]

Bài 2
Ta có
[TEX]n^2+n+2=n(n+1)+2[/TEX]
Để [TEX]n^2+n+2[/TEX] chia hết cho 5
thì n(n+1) phải tận cùng là 8 hoặc 3
mà n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
mà tích 2STN liên tiếp chỉ có các tận cùng là 0,2,6,2,0,0,2,6,2
\Rightarrow ko tồn tại [TEX]n^2+n+2[/TEX] chia hết cho 5

 

[cool_strawberry]

Cũng có thể giải bài 2 trên bằng cách khác nếu như xét số tận cùng của n từ 0 đến 10

 

[th1104]

Giải mấy bài sau đây bằng cách tìm chữ số tận cùng của lũy thừa nhá.Dạng này cũng ko khó lém!
1.Chứng minh:
[TEX]17^5+24^2-13^{21}[/TEX] chia hết cho 10.
2.Có tồn tại số tự nhiên [TEX]n[/TEX] để [TEX]n^2+n+2[/TEX] chia hết cho 5 hay không?

[TEX]17^5+24^2-13^{21}[/TEX]

Ta có : [TEX]17^5 = 17^4 . 17 = ... 7[/TEX]

[TEX]24^2 = ...6[/TEX]

[TEX]13^{21}= 13^{20} . 13 = (...1) . 3= ...3[/TEX]

\Rightarrow[TEX]17^5+24^2-13^{21}[/TEX] = (...7) + (...6) - (...3) = (...0)

chia hết cho 10 vậy [TEX]17^5+24^2-13^{21}[/TEX] chia hết cho 10