Tìm chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo

[trungthinh.99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề: lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên $l_o$ và độ cứng k. Gắn vật m vào điểm cuối rồi lại gắn thêm một vật giống hệt vậy vào trung điểm của lò xo. Khi cân bằng, chiều dài của lò xo là bao nhiêu ?

 

[saodo_3]

Đề: lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên $l_o$ và độ cứng k. Gắn vật m vào điểm cuối rồi lại gắn thêm một vật giống hệt vậy vào trung điểm của lò xo. Khi cân bằng, chiều dài của lò xo là bao nhiêu ?

Gắn 1 vật khối lượng m vào cuối lò xo, độ dãn của lò xo là:

[TEX]x_1 = \frac{mg}{K}[/TEX]

Gắn 1 vật vào giữa, ta xem như một lò xo mới có độ dài L/2, khi đó độ cứng của nó sẽ là 2K.

Độ dãn [TEX]x_2 = \frac{mg}{2K}[/TEX]

Tổng độ dãn sẽ là [TEX]x_1+x_2[/TEX]

 

[trungthinh.99]

Gắn 1 vật khối lượng m vào cuối lò xo, độ dãn của lò xo là:

[TEX]x_1 = \frac{mg}{K}[/TEX]

Gắn 1 vật vào giữa, ta xem như một lò xo mới có độ dài L/2, khi đó độ cứng của nó sẽ là 2K.

Độ dãn [TEX]x_2 = \frac{mg}{2K}[/TEX]

Tổng độ dãn sẽ là [TEX]x_1+x_2[/TEX]

Tại sao với độ dài L/2 thì độ cứng của nó là 2k ?

 

[saodo_3]

Tại sao với độ dài L/2 thì độ cứng của nó là 2k ?

Độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài.

Muốn hiểu điều này ta mô tả một cách đơn giản như sau.

Lò xo của chúng ta có điểm đầu là A, điểm giữa là B, điểm cuối là C và chiều dài là L.

Khi đặt lực P ở điểm cuối, lò xo có độ cứng K sẽ dãn một đoạn là [TEX]x = \frac{P}{K}[/TEX]

Độ dãn này rải đều trên suốt chiều dài lò xo. Trên 1 đơn vị chiều dài, lò xo có độ dãn là:

[TEX]dx = \frac{x}{L}[/TEX]

Đoạn AB của chúng ta bị dãn:

[TEX]x' = dx.AB = \frac{x}{L}.\frac{L}{2} = \frac{x}{2}[/TEX]

Lực mà điểm B (cũng như mọi điểm khác trên lò xo) phải chịu là P.

Vậy đoạn AB sẽ có độ cứng là [TEX]K' = \frac{P}{x'} = 2K[/TEX]