Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: [math]x^2y^2 +6x^2 = 4y^2+4xy[/math]
truong2008Ta có:
[imath]x^2y^2 + 6x^2 =4y^2 +4xy[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x^2-4)y^2 -4x.y + 6x^2 =0 (1)[/imath]
TH1: [imath]x^2=4 \Rightarrow x=2[/imath] hoặc [imath]x=-2[/imath]
Nếu [imath]x=2 \Rightarrow y=3[/imath] (thỏa mãn)
Nếu [imath]x=-2\Rightarrow y=-3[/imath] (thỏa mãn)
TH2: [imath]x^2-4 \ne 0[/imath]
Tính [imath]\Delta' = (2x)^2 - (x^2-4).6x^2 =x^2(28-6x^2) \geq 0[/imath] và là số chính phương
[imath]\Rightarrow 0\leq x^2 \leq 4[/imath]
Mà [imath]x^2 - 4 \ne 0 \Rightarrow x\in \{ 0;\pm 1 \}[/imath]
Nếu [imath]x= 0 \Rightarrow y=0[/imath] (thỏa mãn)
Nếu [imath]x=\pm1 \Rightarrow \Delta' = 22[/imath] (không phải scp)
Vậy [imath](x;y)\in \{ (0;0); (2;3) ;(-2;-3) \}[/imath]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
