Toán 9 tìm cặp số nguyên dương

[duc chuyen toan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp em với huhuh (

 

[2712-0-3]

View attachment 214881
giúp em với huhuh (

duc chuyen toanTa dễ dàng xét được:
Nếu n lẻ, thì [imath]5^n + 12^n[/imath] sẽ tận cùng là 3 và 7, không phải số chính phương.
Vậy, n chẵn. Đặt [imath]n=2k[/imath] với k là số nguyên dương.
Suy ra [imath]5^{2k} = (m-12^k)(m+12^k)[/imath]
Suy ra [imath]m-12^k = 5^a; m+12^k =5^b[/imath] ([imath]a+b=2k; a,b \in \mathbb{N} ; a<b[/imath])
Suy ra [imath]5^b -5^a =2.12^k \vdots 5^a[/imath]
[imath]\Rightarrow a=0; b=2k \Rightarrow 5^{2k} = 2.12^k +1[/imath]
+ [imath]k=1[/imath] thỏa mãn, nên [imath]n=2; m=13[/imath] (thỏa mãn)
+ [imath]k\geq 2 \Rightarrow 2.12^k +1 < 2^k.12^k +1 =24^k +1^k <25^k[/imath] (vô lý)

Vậy [imath]n=2; m=13[/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

 

[Nguyễn Chi Xuyên]

Ta dễ dàng xét được:
Nếu n lẻ, thì [imath]5^n + 12^n[/imath] sẽ tận cùng là 3 và 7, không phải số chính phương.
Vậy, n chẵn. Đặt [imath]n=2k[/imath] với k là số nguyên dương.
Suy ra [imath]5^{2k} = (m-12^k)(m+12^k)[/imath]
Suy ra [imath]m-12^k = 5^a; m+12^k =5^b[/imath] ([imath]a+b=2k; a,b \in \mathbb{N} ; a<b[/imath])
Suy ra [imath]5^b -5^a =2.12^k \vdots 5^a[/imath]
[imath]\Rightarrow a=0; b=2k \Rightarrow 5^{2k} = 2.12^k +1[/imath]
+ [imath]k=1[/imath] thỏa mãn, nên [imath]n=2; m=13[/imath] (thỏa mãn)
+ [imath]k\geq 2 \Rightarrow 2.12^k +1 < 2^k.12^k +1 =24^k +1^k <25^k[/imath] (vô lý)

Vậy [imath]n=2; m=13[/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

2712-0-3sao suy ra đc a=0, b=2k vậy anh

 

[2712-0-3]

sao suy ra đc a=0, b=2k vậy anh

Nguyễn Chi Xuyên[imath]2.12^k[/imath] không chia hết cho 5, mà mình lại kêu nó chia hết cho [imath]5^a[/imath]
Nên [imath]a=0[/imath] đó e