Biết pt [tex]x^{2}+ax+b=0[/tex] với a,b thuộc số hữu tỉ có 1 nghiệm là [tex]\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}[/tex]. tìm cặp số a,b.
Vì phương trình đã cho có 1 nghiệm là [tex]\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}[/tex] nên
[tex]\left ( \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} \right )^2+a.\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+b=0\\\Leftrightarrow 49-20\sqrt{6}+(2\sqrt{6}-5)a+b=0\\\Leftrightarrow 49-5a+b=\sqrt{6}(20-2a)[/tex]
Vì $a,b$ là số hữu tỉ nên [TEX]49-5a+b[/TEX] và [TEX]20-2a[/TEX] đều là số hữu tỉ
Mặt khác [TEX]\sqrt{6}(20-2a)[/TEX] lại là số vô tỉ
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 49-5a+b=0\\20-2a=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=10\\ b=1 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
