Toán 8 Tìm cặp số (a,b) thỏa mãn

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,b) thỏa mãn đẳng thức:
[tex]a^{3}-b^{3}+3(a^{2}-b^{2})+3(a-b)=(a+1)(b+1)+25[/tex]

 

[TranPhuong27]

[TEX]a^3-b^3+3(a^2-b^2)+3(a-b)=(a+1)(b+1)+25[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)+3(a-b)(a+b)+3(a-b)=(ab+a+b+1)+25[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+3a+3b+3)=(ab+a+b+1)+25[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)[(a-b)^2+3(ab+a+b+1)]=(ab+a+b+1)+25[/TEX]

Đặt [TEX]a-b=x; ab+a+b+1=y[/TEX]

pt [TEX]\Leftrightarrow x(x^2+3y)=y+25[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^3+3xy-y-25=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 27x^3+27y(3x-1)-675=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 27x^3-1+27y(3x-1)-674=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (3x-1)(9x^2+3x+1)+27y(3x-1)=674[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (3x-1)(9x^2+3x+27y+1)=674=1.674=2.337[/TEX]

Đến đây bạn giải phương trình tích rồi tìm [TEX]a, b[/TEX] là xong.