Tìm các số x; y; z nguyên thoả mãn

[l10032002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số x; y; z nguyên thoả mãn
a) x+y=2 và xy-z^2=1
b)(x-2)^2*(y-1)=-8

 

[lethanhhang2002]

a, Ta có: x+y=2 \Rightarrow y=2-x \Rightarrow xy - z^2
=x(2 - x) - z^2
=2x - x^2 - z^2
\Rightarrow 2x - x^2 - z^2 = 1
\Rightarrow -(2x - x^2 - z^2)=-1
\Rightarrow -2x + x^2 + z^2 = -1
\Rightarrow 1 - 2x + x^2 =- (z^2)
\Rightarrow 1^2 - 2x.1 + x^2 = -(z^2)
\Rightarrow (1 - x)^2 = -(z^2)
Vì (1 - x)^2 \geq 0 \forall x mà -(z^2) \leq 0 \forall z
\Rightarrow không \exists x,y,z thỏa mãn yêu cầu đề bài.

 

[anna_hanwura_19]

b/ Ta có:
Ư(8)={\pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8}

Do (x-2)^2(y-1)=-8, mà (x-2)^2 \geq 0 \forall x

\Rightarrow y-1 \in {-1; -2; -4; -8}

Ta xét:
Nếu x-2= 1 \Rightarrow y-1 =-8
\Leftrightarrow x=3; y=-7

Nếu x-2= 2 \Rightarrow y-1=-4
\Leftrightarrow x=4; y=-3

Nếu x-2= 4 \Rightarrow y-1=-2
\Leftrightarrow x=6; y= -1

Nếu x-2= 8 \Rightarrow y-1=-1
\Leftrightarrow x=10; y= 0

Vậy...

* Bạn có thể lập bảng sẽ nhanh hơn, ở đây mình không biết cách kẻ bảng^^