Toán 9 Tìm các số tự nhiên

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số tự nhiên x và y thỏa mãn:
[tex]3^x-y^3=1[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta có:
[tex]3^x=y^3+1=(y+1)(y^2-y+1)[/tex]
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} y+1=3^m\\ y^2-y+1=3^n\\ m+n=x\\ \end{matrix}\right.[/tex]
Ta thấy:[tex]y=3^m-1[/tex]
Thay vào ta được:[tex](3^m-1)^2-(3^m-1)+1=3^n\Rightarrow 3^2^m-3^{m+1}=3^n[/tex]
Xét m không nhỏ hơn 2.
Khi đó [tex]y=3^m-1\geq 8\Rightarrow 3^n=y(y-1)+1\geq 7.8+1=57\Rightarrow n\geq 4\Rightarrow 3^n\vdots 3[/tex]
Mà VT lại không chia hết cho 3 => Vô nghiệm.
=> m<2
m=1 => y=2 => x=2
m=0 => y=0 => x=0

 

[nhatminh1472005]

Ta có:
[tex]3^x=y^3+1=(y+1)(y^2-y+1)[/tex]
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} y+1=3^m\\ y^2-y+1=3^n\\ m+n=x\\ \end{matrix}\right.[/tex]
Ta thấy:[tex]y=3^m-1[/tex]
Thay vào ta được:[tex](3^m-1)^2-(3^m-1)+1=3^n\Rightarrow 3^2^m-3^m^+^1+1=3^n[/tex]
Xét m không nhỏ hơn 2.
Khi đó [tex]y=3^m-1\geq 8\Rightarrow 3^n=y(y-1)+1\geq 7.8+1=57\Rightarrow n\geq 4\Rightarrow 3^n\vdots 3[/tex]
Mà VT lại không chia hết cho 3 => Vô nghiệm.
=> m<2
m=1 => y=2 => x=2
m=0 => y=0 => x=0

Có dòng mình không đọc được(tô đỏ)

 

[zzh0td0gzz]

Thay vào ta được: $(3^m-1)^2-(3^m-1)+1=3^n$ => $3^{2m}-3^{m+1}+1=3^n$

Có dòng mình không đọc được(tô đỏ)

 

[nhatminh1472005]

Thay vào ta được: $(3^m-1)^2-(3^m-1)+1=3^n$ => $3^{2m}-3^{m+1}+1=3^n$

Mình nghĩ phải là +3 chứ không phải là cộng 1

 

[zzh0td0gzz]

Mình nghĩ phải là +3 chứ không phải là cộng 1

mình chép nguyên lại nên không để ý
đúng phải là $3^{2m}-3^{m+1}+3$
---> đoạn sau bạn ấy bị lỗi vì VT vẫn chia hết cho 3
Lúc này chỉ cần chia cả VP và VT cho 3 vẫn c/m được VP chia hết cho 3 và VT không chia hết cho 3 nên vô nghiệm