Toán 9 Tìm các số tự nhiên x, y

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y là các số tự nhiên sao cho
4x+1 chia hết cho y
4y+1 chia hết cho x

 

[7 1 2 5]

Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]x\geq y[/tex]
Đặt [tex]4y+1=tx(t\in \mathbb{N})\Rightarrow x=\frac{4y+1}{t}\Rightarrow 4x+1=\frac{16y+4}{t}\vdots y\Rightarrow \frac{4}{t}\vdots y[/tex]
Để [tex]\frac{4}{t}\vdots y\Leftrightarrow \frac{4}{t}\in \mathbb{N}\Rightarrow t\in \left \{ 1;2;4 \right \}[/tex]
+ t=1 [tex]\Leftrightarrow x=4y+1;4\vdots y\Rightarrow y\in \left \{ 1;2;4 \right \}\Rightarrow x\in \left \{ 5;9;17 \right \}[/tex]
+ t=2 [tex]\Rightarrow x=\frac{4y+1}{2}(loại vì x\notin \mathbb{N} do 4y+1 không chia hết cho 2)[/tex]
+ t=4 [tex]\Rightarrow x=\frac{4y+1}{4}(loại vì x\notin \mathbb{N})[/tex]
Vậy các cặp (x,y) thỏa mãn là (5;1),(9;2),(17;4) và các hoán vị.

 

[Hà Thanh kute]

Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]x\geq y[/tex]
Đặt [tex]4y+1=tx(t\in \mathbb{N})\Rightarrow x=\frac{4y+1}{t}\Rightarrow 4x+1=\frac{16y+4}{t}\vdots y\Rightarrow \frac{4}{t}\vdots y[/tex]
Để [tex]\frac{4}{t}\vdots y\Leftrightarrow \frac{4}{t}\in \mathbb{N}\Rightarrow t\in \left \{ 1;2;4 \right \}[/tex]
+ t=1 [tex]\Leftrightarrow x=4y+1;4\vdots y\Rightarrow y\in \left \{ 1;2;4 \right \}\Rightarrow x\in \left \{ 5;9;17 \right \}[/tex]
+ t=2 [tex]\Rightarrow x=\frac{4y+1}{2}(loại vì x\notin \mathbb{N} do 4y+1 không chia hết cho 2)[/tex]
+ t=4 [tex]\Rightarrow x=\frac{4y+1}{4}(loại vì x\notin \mathbb{N})[/tex]
Vậy các cặp (x,y) thỏa mãn là (5;1),(9;2),(17;4) và các hoán vị.

Bn ơi 4×9 +1 có chia hết cho 2 đâu bạn

 

[7 1 2 5]

Bn ơi 4×9 +1 có chia hết cho 2 đâu bạn

Xét từng trường hợp của t thôi mà bạn...

 

[Hà Thanh kute]

Xét từng trường hợp của t thôi mà bạn...

Nhưng theo đề là 4x+1 chia hết cho y
Nhưng với đáp án của bn thì 4.9 +1 ko chia hết cho cho 2

 

[Lemon candy]

Nhưng theo đề là 4x+1 chia hết cho y
Nhưng với đáp án của bn thì 4.9 +1 ko chia hết cho cho 2

Có phải đáp án là (x,y) = ( 1,1) , (1 , 5 ) , (5 ,21) , hoặc (2, 1) , (21 ,5) ko ? mk làm ra vậy

 

[7 1 2 5]

Vậy thử lại ta được kết quả thôi cậu...

Nhưng theo đề là 4x+1 chia hết cho y
Nhưng với đáp án của bn thì 4.9 +1 ko chia hết cho cho 2

 

[ankhongu]

Có phải đáp án là (x,y) = ( 1,1) , (1 , 5 ) , (5 ,21) , hoặc (2, 1) , (21 ,5) ko ? mk làm ra vậy

Bạn làm theo cách nào vậy ?

 

[Lemon candy]

Bạn làm theo cách nào vậy ?

Mk giả sử [tex]x\leq y[/tex] với vai trò của x, y như nhau
+) 4x+1 chia hết cho y => 4x+1= y . k ( k thuộc N sao )
Có 4x+1 [tex]\leq 4x+1[/tex] => k.y [tex]\leq 4y+1[/tex] => (k-1).y +y [tex]\leq 4y+1[/tex]
=> k-1 [tex]\leq 4[/tex] => k -1 = 0 , 1, 2, 3 ,4 => k = 1, 2, 3, 4, 5
Xong cậu chia từng TH của k ra thì sẽ ra các cập (x ,y) đó

 

[ankhongu]

Mk giả sử [tex]x\leq y[/tex] với vai trò của x, y như nhau
+) 4x+1 chia hết cho y => 4x+1= y . k ( k thuộc N sao )
Có 4x+1 [tex]\leq 4x+1[/tex] => k.y [tex]\leq 4y+1[/tex] => (k-1).y +y [tex]\leq 4y+1[/tex]
=> k-1 [tex]\leq 4[/tex] => k -1 = 0 , 1, 2, 3 ,4 => k = 1, 2, 3, 4, 5
Xong cậu chia từng TH của k ra thì sẽ ra các cập (x ,y) đó

Mình lại làm cách khác, chắc bài này có nhiều cách làm

 

[Lemon candy]

Mình lại làm cách khác, chắc bài này có nhiều cách làm

Nhưng kết quả của cậu có ra vậy ko ?