Toán 9 tìm các số tự nhiên x,y với x,y nguyên tố cùng nhau

[0848410123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm các số tự nhiên x,y với x,y nguyên tố cùng nhau:[tex]2\left ( x^{3}-x \right )=y^{3}-y[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]2(x^3-x)=y^3-y\Leftrightarrow -6x^3=y^3-y-8x^3+2x=(y-2x)(y^2+2xy+4x^2-1)[/tex]
Đặt [tex](x^3,y-2x)=d\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y-2x\vdots d\\ x^3\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^3\vdots d\\ y^3-8x^3\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^3\vdots d\\ y^3\vdots d \end{matrix}\right.[/tex]
Mà (x,y)=1 [tex]\Rightarrow (x^3,y^3)=1\Rightarrow x=1\Rightarrow (y-2x,x^3)=1\Rightarrow 6\vdots y-2x[/tex]
Bây giờ xét từng trường hợp của y - 2x rồi thế vào giải phương trình bậc 3.
Lưu ý chỗ là -6x^3 < 0, y^2+2xy+4x^2-1>0 nên y-2x < 0