Toán 7 Tìm các số tự nhiên $x,y$ sao cho: $\dfrac{11}{17} < \dfrac{x}{y} < \dfrac{23}{29}$ và $8y -9x = 31$

[Ba chấm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số tự nhiên $x,y$ sao cho: $\dfrac{11}{17} < \dfrac{x}{y} < \dfrac{23}{29}$ và $8y - 9x = 31$

Em cần lời giải chi tiết ạ, em cảm ơn ạ!

 

[Timeless time]

Tìm các số tự nhiên $x,y$ sao cho: $\dfrac{11}{17} < \dfrac{x}{y} < \dfrac{23}{29}$ và $8y - 9x = 31$

Em cần lời giải chi tiết ạ, em cảm ơn ạ!

Ta có $8y - 9x = 31 \implies y = \dfrac{31 + 9x}8 \implies \dfrac{x}y = \dfrac{8x}{31 + 9x}$
Lại có:
+) $\dfrac{11}{17} < \dfrac{x}y \implies \dfrac{8x}{31 + 9x} > \dfrac{11}{17}\\ \iff 17 \cdot 8x > 11(31 + 9x) \\ \iff 136 x > 341 + 99 x $
$ \implies x > \dfrac{341}{37} \iff x \ge 10 $ (do $x \in \mathbb N$) (1)
+) $\dfrac{x}{y} < \dfrac{23}{29} \iff \dfrac{8x}{31 + 9x} < \dfrac{23}{29} \iff 8x \cdot 29 < 23 \cdot (31 + 9x) \\ \iff 232x < 713 + 207 x $
$\implies x < \dfrac{713}{25} \iff x \le 28$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $ 10 \le x \le 28 \implies x = \{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28\}$
Có $x$ rồi em thay $x$ vào $y = \dfrac{31 + 9x}8$ để tìm ra $y$ nha

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt


TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

 

[Ba chấm]

Ta có $8y - 9x = 31 \implies y = \dfrac{31 + 9x}8 \implies \dfrac{x}y = \dfrac{8x}{31 + 9x}$
Lại có:
+) $\dfrac{11}{17} < \dfrac{x}y \implies \dfrac{8x}{31 + 9x} > \dfrac{11}{17}\\ \iff 17 \cdot 8x > 11(31 + 9x) \\ \iff 136 x > 341 + 99 x $
$ \implies x > \dfrac{341}{37} \iff x \ge 10 $ (do $x \in \mathbb N$) (1)
+) $\dfrac{x}{y} < \dfrac{23}{29} \iff \dfrac{8x}{31 + 9x} < \dfrac{23}{29} \iff 8x \cdot 29 < 23 \cdot (31 + 9x) \\ \iff 232x < 713 + 207 x $
$\implies x < \dfrac{713}{25} \iff x \le 28$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $ 10 \le x \le 28 \implies x = \{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28\}$
Có $x$ rồi em thay $x$ vào $y = \dfrac{31 + 9x}8$ để tìm ra $y$ nha

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt

c ơi, c có cách nào khác k ạ, vì e thấy cách này làm hơi dài ạ

 

[Timeless time]

c ơi, c có cách nào khác k ạ, vì e thấy cách này làm hơi dài ạ

Tạm thời thì chị chưa có cách khác.
Em nhìn cách này trình này dài nhưng thực chất chỉ biến đổi 2 gạch đầu dòng thôi í
+) $\dfrac{11}{17} < \dfrac{x}y$
+) $\dfrac{x}{y} < \dfrac{23}{29}$

 

[Ba chấm]

Tạm thời thì chị chưa có cách khác.
Em nhìn cách này trình này dài nhưng thực chất chỉ biến đổi 2 gạch đầu dòng thôi í
+) $\dfrac{11}{17} < \dfrac{x}y$
+) $\dfrac{x}{y} < \dfrac{23}{29}$

Dạ, nhưng đoạn cuối thay x thì e thấy hơi nhiều ạ

 

[Timeless time]

Dạ, nhưng đoạn cuối thay x thì e thấy hơi nhiều ạ

Vậy em thử sang cách này xem đỡ cực hơn chưa nhé

Ta có: $ 8y -9x = 31 \implies y = \dfrac{31 + 9x}{8} = 4 + x - \dfrac{x - 1}8$
Theo điều kiện đề bài ta có $x,y \in \mathbb N$ nên để $y \in \mathbb N$ thì $\dfrac{x - 1}8 \in \mathbb N $
$\implies (x - 1) \vdots 8$
$\implies x = 8k + 1\, (k \in \mathbb N)$
$\implies y = 9k + 5$
Theo bài ra ta có:
$\dfrac{11}{17} < \dfrac{x}{y} < \dfrac{23}{29}$
$ \implies\dfrac{11}{17} < \dfrac{8k + 1}{9k + 5} < \dfrac{23}{29}$ (đoạn này em tách ra rồi biến đổi như chị ở cách 1 nhé )
$\implies 1< k < 4\\ \implies k = \{2;3\}$
$\implies x = 17 $ thì $ y = 23$ và $ x = 25$ thì $y = 32$
Vậy có 2 cặp $x,y$ thoả mãn đkbt

Em xem qua lời giải có gì không hiểu hỏi lại chị nhé