Ta có $8y - 9x = 31 \implies y = \dfrac{31 + 9x}8 \implies \dfrac{x}y = \dfrac{8x}{31 + 9x}$
Lại có:
+) $\dfrac{11}{17} < \dfrac{x}y \implies \dfrac{8x}{31 + 9x} > \dfrac{11}{17}\\ \iff 17 \cdot 8x > 11(31 + 9x) \\ \iff 136 x > 341 + 99 x $
$ \implies x > \dfrac{341}{37} \iff x \ge 10 $ (do $x \in \mathbb N$) (1)
+) $\dfrac{x}{y} < \dfrac{23}{29} \iff \dfrac{8x}{31 + 9x} < \dfrac{23}{29} \iff 8x \cdot 29 < 23 \cdot (31 + 9x) \\ \iff 232x < 713 + 207 x $
$\implies x < \dfrac{713}{25} \iff x \le 28$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $ 10 \le x \le 28 \implies x = \{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28\}$
Có $x$ rồi em thay $x$ vào $y = \dfrac{31 + 9x}8$ để tìm ra $y$ nha
Có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt