Toán 8 Tìm các số thực dương x,y,z thỏa mãn.

[songtu27052006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn :x+y+z=3 thì giá trị nhỏ nhất của Q=1/(x+x^2) + 1/(y+y^2) + 1/(z+z^2)

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]\frac{1}{x^2+x}=\frac{2}{2x(x+1)}\geq \frac{2}{(\frac{2x+x+1}{2})^2}=\frac{8}{(3x+1)^2}\Rightarrow Q\geq 8(\frac{1}{(3x+1)^2}+\frac{1}{(3y+1)^2}+\frac{1}{(3z+1)^2})\geq \frac{8}{3}(\frac{1}{3x+1}+\frac{1}{3y+1}+\frac{1}{3z+1})^2\geq \frac{8}{3}.(\frac{9}{3(x+y+z)+3})^2=\frac{8}{3}.(\frac{3}{4})^2=\frac{3}{2}[/tex]