Tìm các số thỏa mãn

[manxinh_phuongthao_1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm các số a,b,c,d,e thỏa mãn 2a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = a(b+c+d+e)
2. Tìm các số a,b,c thỏa mãn: a^2 + b^2 + 1 = ab + a + b
3. Tìm các số a,b thỏa mãn: 4a^2 + 4b^2 + 4ab - 4a + 4b + 4 = 0
4. Tìm các số x,y,z thỏa mãn: x^2 + 4y^2 + z^2 = 2x - 8y + 6z -14
5. Tìm các số m,p thỏa mãn: m^2 + 5p^2 = 4mp - 10m + 22p + 25

 

[hiensau99]

1. Tìm các số a,b,c,d,e thỏa mãn 2a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = a(b+c+d+e)
2. Tìm các số a,b,c thỏa mãn: a^2 + b^2 + 1 = ab + a + b
3. Tìm các số a,b thỏa mãn: 4a^2 + 4b^2 + 4ab - 4a + 4b + 4 = 0
4. Tìm các số x,y,z thỏa mãn: x^2 + 4y^2 + z^2 = 2x - 8y + 6z -14
5. Tìm các số m,p thỏa mãn: m^2 + 5p^2 = 4mp - 10m + 22p + 25

1. $2a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = a(b+c+d+e)$
$\leftrightarrow 8a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 4d^2 + 4e^2 = 4a(b+c+d+e)$
$\leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2+4c^2-4ac)+(a^2+4d^2-4ad)+(a^2+4e^2-4ae)+4a^2=0$
$\leftrightarrow (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2e)^2+4a^2=0$
Từ đây tìm được a=b=c=d=e=0

2. $a^2 + b^2 + 1 = ab + a + b$
$\leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2- 2ab - 2a - 2b=0$
$\leftrightarrow (a-b)^2+(a-1)^2+ (b-1)^2=0$
Từ đây tìm được a=b=1

3. $4a^2 + 4b^2 + 4ab - 4a + 4b + 4 = 0$
$\leftrightarrow (a^2+4b^2+4ab)+2(a+2b)+1+3a^2-6a+3=0$
$\leftrightarrow (a+2b)^2+2(a+2b)+1+3(a^2-2a+1)=0$
$\leftrightarrow (a+2b+1)^2+3(a-1)^2=0$
Từ đây tìm được a=1, b=-1

4. $x^2 + 4y^2 + z^2 = 2x - 8y + 6z -14$
$\leftrightarrow (x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)=0$
$\leftrightarrow (x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2=0$
Từ đây tìm x=1, y=-1, z=3

5. Nhầm đề không nhể :-?

 

[c2nghiahoalgbg]

Giải đây này

2)
$a^2+b^2$+1=ab+a+b
\Leftrightarrow2($a^2+b^2$+1)-2ab-2a-2b=0
\Leftrightarrow$a^2$-2ab+$b^2$+$a^2$-2a+1+$b^2$-2b+1=0
\Leftrightarrow$(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2$=0
Từ đây tìm được a=b=1
3)
$4a^2+4b^2$+4ab-4a+4b+4=0
\Leftrightarrow$2a^2+4ab+2b^2$+$2a^2-4a+2$+$2b^2+4b+2$=0
\Leftrightarrow2$(a+b)^2$+2$(a-1)^2$+2$(b+11)^2$=0
Từ đây tìm được a=1;b=-1
5)
Hình như là nhầm đề mình chỉ tìm được m\leq14