Tìm các số nguyên và tìm giá trị lớn nhất

[toni_chuyenhn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức :
2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M= x^2/x^4+x^2+1

 

[bboy114crew]

1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức :
2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M= x^2/x^4+x^2+1

Đây là các bài toán dùng PP tam thức bậc hai!
1.
Ta có:
[TEX]2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2y^2(x-1)+(1-x)y+x+1=0(1)[/TEX]
Coi PT (1) là PT bậc hai ẩn y khi đó PT(1) có nghiệm khi:
[TEX]delta \geq 0 \Leftrightarrow (1-x)^2-8(x+1)(x-1) \geq 0 \Leftrightarrow (x-1)(7x+9) \leq 0 \Leftrightarrow \frac{-9}{7} \leq x \leq 1[/TEX]
Tới đây chắc bạn tự làm được!
2.
Đặt [TEX]y=\frac{t}{t^t+t+1} ; x^2=t ( t \geq 0)[/TEX]
Khi đó:
[TEX]yt^2+t(y-1)+y=0(2)[/TEX]
PT(2) có nghiệm khi:
[TEX]delta \geq 0 \Leftrightarrow (y-1)^2 -4y^2 \geq 0 \Leftrightarrow (3y-1)(y+1) \leq 0 \Rightarrow y \leq \frac{1}{3}[/TEX]

 

[thienvamai]

1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức :
[TEX] 2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy[/TEX]

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : [TEX]M= \frac{x^2}{x^4+x^2+1}[/TEX]

1/ [TEX]\Leftrightarrow (x-1)(2y^2-x-y)=-1 [/TEX]

\Rightarrow x-1= 1 hoặc x-1 =-1 \Rightarrowtìm x\Rightarrow tìm y, chọn nghiệm nguyên

2/ [TEX]M= \frac{x^2}{x^4+x^2+1}= \frac{1}{x^2+\frac{1}{x^2}+1}[/TEX]

M lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất, tìm gtnn của [TEX]x^2+\frac{1}{x^2}+1[/TEX] là đc

 

[viokha]

1/ [TEX]\Leftrightarrow (x-1)(2y^2-x-y)=-1 [/TEX]

\Rightarrow x-1= 1 hoặc x-1 =-1 \Rightarrowtìm x\Rightarrow tìm y, chọn nghiệm nguyên

2/ [TEX]M= \frac{x^2}{x^4+x^2+1}= \frac{1}{x^2+\frac{1}{x^2}+1}[/TEX]

M lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất, tìm gtnn của [TEX]x^2+\frac{1}{x^2}+1[/TEX] là đc

bài 1 ông anh làm đúng nhưng bài 2 thì sai rùi.
[TEX]\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}[/TEX]
ông anh chia mẫu cho tử nhưng đâu thể tách mẫu ra từng hạng tử như thế mà chia, chỉ có thể tách hạng tử của mẫu thui. Bài làm ở trên của bboy gì đó là cách làm cơ bản và đúng nhất đấy.

 

[thienvamai]

bài 1 ông anh làm đúng nhưng bài 2 thì sai rùi.
[TEX]\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}[/TEX]
ông anh chia mẫu cho tử nhưng đâu thể tách mẫu ra từng hạng tử như thế mà chia, chỉ có thể tách hạng tử của mẫu thui. Bài làm ở trên của bboy gì đó là cách làm cơ bản và đúng nhất đấy.

chia cả tử và mẫu cho x bình, thử chia lại xem có đúng thế ko b-(