Toán 9 Tìm các số nguyên tố

[Ngụy Ngân Nhi (Chíp)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên tố khác nhau : m,n,p,q sao cho
Giải giúp em với, em cảm ơn nhiều ạ !.

 

[7 1 2 5]

Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]1<m \geq n \geq p \geq q[/TEX]
Ta có:[tex]1=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{mnpq}\leq \frac{4}{q}+\frac{1}{q^4}<\frac{4}{q}+\frac{1}{q}=\frac{5}{q}\Rightarrow q<5[/tex]
Mà [tex]m\leq n\leq p\leq q\Rightarrow q\geq 7[/tex]
Vậy phương trình vô nghiệm.

 

[Ngụy Ngân Nhi (Chíp)]

Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]1<m \geq n \geq p \geq q[/TEX]
Ta có:[tex]1=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{mnpq}[COLOR=#ff4d4d]\leq \frac{4}{q}+\frac{1}{q^4}<\frac{4}{q}+\frac{1}{q}=\frac{5}{q}\Rightarrow q<5[/COLOR][COLOR=#ff0000][/COLOR][/tex]
Mà [tex]m\leq n\leq p\leq q\Rightarrow q\geq 7[/tex]
Vậy phương trình vô nghiệm.

Anh ơi, em không hiểu được dòng màu đỏ, anh có thể giải thích kĩ hơn được không ạ?

 

[7 1 2 5]

Anh ơi, em không hiểu được dòng màu đỏ, anh có thể giải thích kĩ hơn được không ạ?

Vì [tex]q>1\Rightarrow q^4=q.q.q.q>q.1.1.1=q\Rightarrow \frac{1}{q^4}<\frac{1}{q}[/tex]