Toán 9 Tìm các số nguyên tố $x$ để $\dfrac AB \ge x-2$

[0373317486]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt x+4}{\sqrt x-1}$ và $B=\dfrac{4}{\sqrt x+3}-\dfrac{3\sqrt x-7}{(\sqrt x+3)(\sqrt x-1)}$ với $x\ge 0; x\ne 1$
1. Tính giá trị của biểu thức $A$ với $x=49$
2. Rút gọn $B$
3. Tìm các số nguyên tố $x$ để $\dfrac AB \ge x-2$



huhuhuh mọi người bớt chút thời gian giúp em ý 3 đc ko ạ, em xin cảm ơn nhiều lắm lắm

 

[Tiểu Bạch Lang]

Cho hai biểu thức [tex]A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}[/tex] và [tex]B=\frac{4}{\sqrt{x}+3}-\frac{3\sqrt{x}-7}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1)}[/tex] với [TEX]x\geq 0[/TEX]; [TEX]x\neq 1[/TEX]
3. Tìm các số nguyên tố x để [TEX]\frac{A}{B}\geq x-2[/TEX]
Có [TEX]B=\frac{4\sqrt{x}-4-3\sqrt{x}+7}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1)}=\frac{\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1)}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}[/TEX]
[tex]\Rightarrow \frac{A}{B}=\sqrt{x}+4[/tex]
Để [tex]\frac{A}{B}\geq x-2\Leftrightarrow \sqrt{x}+4\geq x-2[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+2)\leq 0[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x}-3\leq 0\Leftrightarrow \sqrt{x}\leq 3\Leftrightarrow 0\leq x\leq 9[/tex]
[tex]\Rightarrow x\in \left \{ 2;3;5;7 \right \}[/tex]
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!
Ngoài ra có thể tham khảo thêm kiến thức tại đây nha!