Toán 9 Tìm các số nguyên tố p

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng p=n^n +1 biết rằng p ko có nhiều hơn 19 chữ số

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [tex]20^{20}+1[/tex] có hơn 20 chữ số => n < 20.
Thử n = 1, n = 2 ta thấy p = 2, p = 5 thỏa mãn.
Với n > 2 thì p > 5 nên p lẻ => n chẵn.
Với [tex]n=(2k+1)q\Rightarrow p =n^n+1=n^{(2k+1)q}+1=(n^q)^{2k+1}+1\vdots n^q+1[/tex](loại)
Vậy n không có ước lẻ, hay n = 2^i.
Mà n < 20 => i =2,3,4.
Thử ta thấy i = 2 thỏa mãn. Vậy p = 2,5,257