Đặt $a+b^2=k(a^2b-1) $ $(k \in \mathbb{N}^*)$
Thì ta có $a+b^2=ka^2b-k$
$\Leftrightarrow a+k=b(ka^2-b)$
Đặt $ka^2-b=m$
Thì [tex]\left\{\begin{matrix} a+k=mb\\ ka^2=m+b \end{matrix}\right.[/tex]
Mặt khác, do $a, b, k \in \mathbb{N}^*$ nên $m\in \mathbb N^*$
Từ đó, $mb-m-b+1=a+k-ka^2+1$
$\Leftrightarrow (m-1)(b-1)=(a+1)(1+k-ak)$
Vì $a, b, k \in \mathbb{N}^*$ nên $m-1;b-1 \ge 0; a+1>0$
Suy ra $1+k-ak \ge 0$
$\Leftrightarrow 1 \ge k(a-1)$
Do cả $a; k$ đều là các số nguyên dương nên $a-1 \ge 0$
Xét 2 TH:
TH1:$k(a-1)=0$
$\Rightarrow a-1=0 \Leftrightarrow a=1$
Khi đó, $(m-1)(b-1)=2$
$\Rightarrow b-1=1 \vee b-1=2 \Leftrightarrow b=2 \vee b=3$
TH2:$k(a-1)=1$
$\Rightarrow k=a-1=1 \Rightarrow a=2; k=1$
Khi đó, $(m-1)(b-1)=0$
$\Rightarrow m-1=0 \vee b-1=0$
$\Rightarrow m=1 \vee b=1$
Với $m=1$ thì từ $a+k=mb$ ta được $b=3$
Lười kết luận wa huuhuhuhu
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
