Tìm các số nguyên a và b để phương trình x^2+ax-b=0 có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa mãn -2<x1<-1

M

mystory

Bài này có nhiều cách giải nhưng giải thế này cho nó lẹ :khi:
Pt có 2 nghiệm pb [TEX]\Leftrightarrow \Delta \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2 + 4b \geq 0[/TEX]
Khi đó 2 nghiệm là
[TEX] -2 < x_1 = \frac{-a - sqrt{a^2 + 4b}}{2} < -1[/TEX] (1)

[TEX]1 < x_2 = \frac{-a + sqrt{a^2 + 4b}}{2} < 2[/TEX] (2)

Giải 2 bất phương trình trên, chuyển vế đổi dấu, bình phương 2 vế (nhớ đổi chiều bpt 1) thì:
[TEX](1) \Leftrightarrow 4-2a>b>1-a[/TEX]
[TEX](2) \Leftrightarrow 1+a<b<4+2a[/TEX]
Ta có [TEX]b>1-a[/TEX] và [TEX]b>1+a[/TEX]. Cọng 2 vế bđt [TEX]\Rightarrow b>1[/TEX]
Tương tự [TEX]b<4-2a[/TEX] và [TEX]b< 4+2a[/TEX] \Rightarrow [TEX]b<4[/TEX]
\Rightarrow b là 2 và 3
\Rightarrow Với [TEX]b = 2 \Rightarrow -1<a<1[/TEX] a là 0
Với [TEX]b = 3 \Rightarrow \frac{-1}{2}<a<\frac{1}{2}[/TEX] a cũng là 0
Kết luận: ....
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom