Tìm các số nguyên $a, b, c$ để $a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$ là 1 số nguyên tố

[hoanglongvtpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm các số nguyên $a, b, c$ để $a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$ là 1 số nguyên tố
2. Cho $x = \sqrt{3 + \sqrt{2}} + \sqrt{3 - \sqrt{2}}$. Tìm giá trị của $A = (x^5 - x^4 - 5x^3-3x^2 + 12)^5$

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


1)
đẳng thức lúc đầu = ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) là số chẵn \Rightarrow số đó =2 Trường hợp này ta không tìm được a,b,c.
2)
Ta có
$\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}\\ x^2=6+2\sqrt{7}\\ x^3=(6+2\sqrt{7})x\\ x^4=64+24\sqrt{7}\\ x^5=(64+24\sqrt{7})x \end{matrix}\right.$
Thay vào $A$ là xong.