tìm các nguyên hàm

[ashleynguyen1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tan^14 x dx =?????
tan^15 x dx
(1 - tan^8 x) dx

Giúp e làm bài này với, tks mọi người nhiều lắm lắm <3

 

[hoanghondo94]

(1 - tan^8 x) dx

Giúp e làm bài này với, tks mọi người nhiều lắm lắm <3

Để ta giúp em bài này.....)

[TEX]\int (1-tan^8x)dx=\int dx-\int tan^8x=x+J+C[/TEX]


Tính [TEX]J=\int \left [ (tan^6x)(1+tan^2x)-(tan^4x)(1+tan^2x)+(tan^2x)(1+tan^2x)-(tan^0x)(1+tan^2x)+1 \right ]dx[/TEX]

[TEX]=\int \left [ (tan^6x)-(tan^4x)+(tan^2x)-(tan^0x) \right ]d(tanx)+dx[/TEX]

[TEX]=\frac{tan^7x}{7}-\frac{tan^5x}{5}+\frac{tan^3x}{3}-tanx+x+C[/TEX]

 

[vivietnam]

tan^15 x dx


Giúp e làm bài này với, tks mọi người nhiều lắm lắm <3

[TEX]I=\int tan^{15}xdx=\int \frac{sin^{15}x}{cos^{15}x}dx=-\int \frac{(1-t^2)^7dt}{t^{15}}[/TEX] [TEX](t=cosx)[/TEX]
sử dụng nhị thức niu tơn khai triển ra là được

 

[tbinhpro]

Chào bạn!Mình gợi ý cho bạn 1 cách đơn giản nhé!
Bạn tách như sau:Ví dụ
[TEX]\int_{}^{}tan^{14}xdx=\int tan^{12}x\frac{1}{cos^2x}dx-\int tan^{12}xdx[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{13}tan^{13}-\int tan^{10}x \frac{1}{cos^2x}dx+\int tan^{10}xdx[/TEX]
......
Cứ thế thì nó sẽ giảm bậc dần và rất dễ làm đúng không nào.
Chúc bạn thành công!