tìm các nghiệm nguyên dương của [tex]\frac{1}{x}[/tex]+[tex]\frac{1}{y}[/tex]=[tex]\frac{1}{4}[/tex]
Không mất tỉnh tổng quát giả sử [tex]x\geq y\geq 1[/tex]
Khi đó [tex]\frac{1}{4}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq \frac{2}{y}\Rightarrow y\leq 8[/tex]
Vì [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{1}{y}\leq \frac{1}{4}\Leftrightarrow y\geq 4[/tex]
[tex]\Rightarrow 4\leq y\leq 8[/tex]
Vì y nguyên dường nên [tex]y\in \left \{4;5;6;7;8 \right \}[/tex]
Lần lượt xét các trường hợp của y, khi đó sẽ tìm được x tương ứng thỏa mãn...
Hoặc cũng có thể làm như thế này
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow 4y+4x=xy\Leftrightarrow y(4-x)-4(4-x)=-16\Leftrightarrow (y-4)(4-x)=-16[/tex]
Vì x;y nguyên dương nên y-4 và x-4 nguyên
Suy ra y-4 và x-4 là các ước của 16
Lập bảng và tìm x;y...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
