Tìm các nghiệm nguyên của pt

[muathu1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) x^3 - y^3=5
b) 2.x^2 + 3xy - 2.y^2 =7
c) x^2 - 4x-3=y^2
d) x^2 + x(1-y) - 2 - y=0
e)x^2 + x( 1-2y) + y-1 = 0
F) 3 / x - 1/y = 3/xy -2
Chú ý : chỉ làm theo cách ước số vs tách giá trị nguyên........( 2 cách sơ đẳng nhưng tui wên rùi )

 

[mathematician_287]

a) [TEX][/TEX](x-y)(x^2+xy+y^2)=5
Do x^2+xy+y^2 \geq 0 nên có 2 TH:
TH1: x-y=5 và x^2+xy+y^2=1 (1)
\Rightarrow x=y+5
thay vào (1) ta được (y+5)^2 +(y+5)y+y^2=1
\Leftrightarrow [TEX][/TEX]3y^2 + 15y +24=0
\Leftrightarrow[TEX][/TEX] y^2+5y+8=0 ( vô lý vì VT>0)
TH2: x-y=1 và x^2+xy+y^2=5
\Rightarrow[TEX][/TEX] x=y+1
thay vào (2) ta được (y+1)^2 +(y+1)y+y^2=5
\Leftrightarrow[TEX][/TEX] 3y^2 +3y = 4( vô lý vì 4 không chia hết cho 3)

Vậy Phương trình kô có nghiệm nguyên

 

[mathematician_287]

c) x^2 - 4x-3=y^2
<=> (x-2)^2-7=y^2
<=> (x-2-y)(x-2+y)=7
Xét 4 TH: Th1: (x-2-y)=1; (x-2+y)=7
Th2: (x-2-y)=7;(x-2+y)=1
Th3: (x-2-y)=-1;(x-2+y)=-7
Th4: (x-2-y)=-7;(x-2+y)=-1
(Tự xét 4 TH trên nhé )

 

[mathematician_287]

d) x^2 + x(1-y) - 2 - y=0
<=> 4.x^2 +4.x(1-y)+(1-y)^2= 8+4y+(1-y)^2
<=> (2x+1-y)^2=8+ (y+1)^2
<=> (2x-2y)(2x+2)=8
<=> (x-y)(x+1)=2
Có 4 Th xảy ra:
TH1: x-y=1; x+1=2 => x=1, y=0
TH1: x-y=2; x+1=1 => x=0, y=-2
TH1: x-y=-1; x+1=-2 => x=-3, y=-2
TH1: x-y=-2; x+1=-1 => x=-2, y=0

 

[mathematician_287]

e)x^2 + x( 1-2y) + y-1 = 0
<=> 4.x^2+4x(1-2y)+(1-2y)^2=4-4y+(1-2y)^2
<=> (2x+1-2y)^2=(2y-2)^2+1
<=> (2x-1)(2x-4y+3)=1
Xét 2TH:
2x-1=2x-4y+3=1
2x-1=2x-4y+3=-1
Suy ra nghiệm của pt

 

[mathematician_287]

F) 3 / x - 1/y = 3/xy -2
=> 3y- x=3-2xy
<=> 6y-2x-6+4xy=0
<=> (2x-3)(1-2y)=3
Xét 4 TH rồi giải ta tim được nghiệm x,y
Còn phần b chư nghĩ ra (

 

[vuanoidoi]

Còn phần b chưa nghĩ ra (

(b) đây ku:
[tex](x+2y)(2x-y)=7[/tex]