Tìm các hệ số a,b,c,d,e

[omaikoll]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức: P(x) = x^5 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e.
Biết P(1)= -1; P(-2)= 5; P(3) = 15; P(-4)=29 ;P(5)= 47. Tính P(39).
Giúp mình với!! Có phải bài này phải lập hệ pt ko?? Nhưng nó đến 5 ẩn, máy giải dc 3 ẩn là cùng, nếu 4 ẩn thì lấy 3 pt - 1 pt ra 3 ẩn, còn đối vs 5 ẩn thì sao?? Giúp vs thanks

 

[sonmap98]

Viết đa thức phụ T(x)=ax^2+bx+c
T(1)=-1\Rightarrow a+b+c=-1
T(-2)=5\Rightarrow 4a-2b+c=5
T(3)=15\Rightarrow 9a+3b+c=15
\Rightarrow a=2;b=0;c=-3
T(x)=2x^2-3
Xét hiệu P(x)-T(x)=H(x)
\Rightarrow H(1)=H(-2)=H(3)=H(-4)=H(5)=0
\Rightarrow x= 1;-2;3;-4;5 là nghiệm của H(x)
\Rightarrow H(x)=(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)
\Rightarrow P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+2x^2-3
\Rightarrow P(39)=82003695

P/s: Với những bài hàm số bậc cao thì bạn nên đặt đa thức phụ
không bắt buộc tìm a,b,c,d,e,..

 

[t_t_l_nb]

P(1)=2*(1)^2-3=-1
P(-2)=2*(-2)^2-3=5
P(3)=2*3^2-3=15
P(-4)=2*(-4)^2-3=29
P(5)=2*5^2-3=47
Chúng đều co dạng 2*x^2-3 nên ta đặt Q(x)=P(x)-(2*x^2-3)
ta có
Q(1)=Q(-2)=Q(3)=Q(-4)=Q(5)=0 nên theo định lý Bơdu 1,-2,3,-4,5 là nghiệm của Q(x)
Vì P(x) bậc 5 nên Q(x) cũng bậc 5 ta có Q(x) có dạng
Q(x)=(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)
nên P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+2*x^2-3
nhân ra và đồng nhất hệ số ta tim được a b c c
P(39)=(39-1)(39+2)(39-3)(39+4)(39-5)=82000656