Tìm các góc của tam giác ABC...

[mika_tmc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các góc của tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
[TEX]S=sin^2 A + sin^2 B - sin^2 C[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]sin^2A+sin^2B-sin^2C=\frac{1-cos2A}{2}+\frac{1-cos2B}{2}-sin^2C=1+cosC.cos(A-B)-sin^2C=cos^2C+cosC.cos(A-B)+\frac{1}{4}cos^2(A-B)-\frac{1}{4}cos^2(A-B)=(cosC+1/2cos(A-B))^2-1/4cos^2(A-B) \geq -\frac{1}{4}cos^2(A-B) \geq \frac{-1}{4}[/TEX]
dấu ''='' xảy ra khi cosC+1/2cos(A-B)=0 và cos(A-B)=1