Toán 11 Tìm các giới hạn của hàm số $\lim\limits_{n\to 1} \dfrac{x^m-1}{x^n-1}$

[Gia Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. $\lim\limits_{n\to 1} \dfrac{x^m-1}{x^n-1}$
b. $\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{x+x^2+\dotsb+x^n-n}{x-1}$



Mọi người giúp e hai câu này với ạ

 

[Alice_www]

câu a View attachment 195450
câu bView attachment 195451
Mọi người giúp e hai câu này với ạ

a) $\lim_{x \to 1}\dfrac{x^m-1}{x^n-1}$
$=\lim_{x \to 1}\dfrac{(x-1)(x^{m-1}+x^{m-2}+...+1)}{(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1)}$
$=\lim_{x \to 1}\dfrac{x^{m-1}+x^{m-2}+...+1}{x^{n-1}+x^{n-2}+...+1}=\dfrac{m}{n}$
b) $\lim_{x \to 1}\dfrac{x+x^2+...+x^n-n}{x-1}$
$=\lim_{x \to 1}\dfrac{(x-1)+(x^2-1)+...+(x^n-1)}{x-1}$
Áp dụng câu trên ta có
$\lim_{x \to 1}\dfrac{x+x^2+...+x^n-n}{x-1}=1+2+3+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$
Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé <3