Toán 9 Tìm các giá trị nguyên của a thỏa mãn (2x-5y)/(x+y) nhận giá trị nguyên. biết x=(a+1)/a; y=1/a

[VN Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các giá trị nguyên của a thỏa mãn (2x-5y)/(x+y) nhận giá trị nguyên. biết x=(a+1)/a ; y=1/a


Giúp mình với ạ , Các bạn làm từng bước hộ nhé !!!

 

[TranPhuong27]

Đặt [tex]A=\frac{2x-5y}{x+y}[/tex]
Thay [TEX]x; y[/TEX] vào biểu thức ta có [tex]A=\frac{2a-3}{a+2}[/tex]
Để [TEX]A[/TEX] nguyên thì [TEX]2a-3[/TEX] chia hết cho [TEX]a+2[/TEX]
<=> [TEX]2(a+2)-7[/TEX] chia hết cho [TEX]a+2[/TEX]
<=> [TEX]7[/TEX] chia hết cho [TEX]a+2[/TEX]
<=> [TEX]a+2 = Ư(7) = { 1;7;-1;-7 }[/TEX]
<=> [TEX]a = { -1;5;-3;-9 }[/TEX]
Vậy...