[tex](x^2-1)(x+3)(x+5)=3m-4\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x+3)(x+5)=3m-4\Leftrightarrow (x^2+4x-5)(x^2+4x+3)=3m-4\Leftrightarrow (x^2+4x-1)^2-(3m-4)=0[/tex]
Để phương trình trên có nghiệm thì [tex]3m-4 \geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{4}{3}[/tex]
Từ đó ta có: [tex]x^2+4x-1-\sqrt{3m-4}=0\vee x^2+4x-1+\sqrt{3m-4}=0[/tex]
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì cả 2 phương trình đều có nghiệm phân biệt.
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta _1'=2^2-(1+\sqrt{3m-4})\geq 0\\ \Delta _2'=2^2-(1-\sqrt{3m-4})\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{3m-4}\leq 3\\ \sqrt{3m-4}\geq -3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \sqrt{3m-4}\leq 3\Leftrightarrow 3m-4\leq 9\Leftrightarrow m\leq \frac{13}{3}\Rightarrow \frac{4}{3}\leq m\leq \frac{13}{3}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
